2.209 Вычислите: а) 1/6 − (1 − 17/18); б) 3 − (11/14 − 13/21); в) 7 14/25 − (3 8/15 + 1 9/10); г) 6 3/16 − 2 5/24 − 3 11/12.

Краткий ответ: а) \(\frac{1}{9}\); б) \(2\frac{5}{6}\); в) \(2\frac{19}{150}\); г) \(\frac{1}{16}\).

Как решать. Сначала выполняем действия в скобках, затем — снаружи. Дроби приводим к общему знаменателю. Смешанные числа удобно переводить в неправильные дроби.

а) \[ 1-\frac{17}{18}=\frac{18}{18}-\frac{17}{18}=\frac{1}{18} \] \[ \frac{1}{6}-\frac{1}{18} =\frac{3}{18}-\frac{1}{18} =\frac{2}{18} =\frac{1}{9} \]

б) \[ \frac{11}{14}-\frac{13}{21} =\frac{33}{42}-\frac{26}{42} =\frac{7}{42} =\frac{1}{6} \] \[ 3-\frac{1}{6} =\frac{18}{6}-\frac{1}{6} =\frac{17}{6} =2\frac{5}{6} \]

в) \[ 3\frac{8}{15}+1\frac{9}{10} =4+\frac{16}{30}+\frac{27}{30} =4+\frac{43}{30} =5\frac{13}{30} \] \[ 7\frac{14}{25}-5\frac{13}{30} =2+\frac{84}{150}-\frac{65}{150} =2\frac{19}{150} \]

г) Переводим смешанные числа в неправильные дроби: \[ 6\frac{3}{16}-2\frac{5}{24}-3\frac{11}{12} =\frac{99}{16}-\frac{53}{24}-\frac{47}{12} \] Общий знаменатель — \(48\): \[ \frac{297}{48}-\frac{106}{48}-\frac{188}{48} =\frac{3}{48} =\frac{1}{16} \]

Проверка для г): \(\frac{1}{16}+3\frac{11}{12}+2\frac{5}{24}=6\frac{3}{16}\).