2.209 Вычислите: а) 1/6 - (1 - 17/18); б) 3 - (11/14 - 13/21); в) 7 14/25 - (3 8/15 + 1 9/10); г) 6 3/16 - 2 5/24 - 3 11/12.

Краткий ответ:
а) \(\frac{1}{9}\); б) \(2\frac{5}{6}\); в) \(2\frac{19}{150}\); г) \(\frac{1}{16}\).

Как решать: сначала выполняем действия в скобках, дроби приводим к общему знаменателю, смешанные числа удобно переводить в неправильные дроби.

а)
\[ 1-\frac{17}{18}=\frac{1}{18} \] \[ \frac{1}{6}-\frac{1}{18}=\frac{3}{18}-\frac{1}{18}=\frac{2}{18}=\frac{1}{9} \]

б)
Общий знаменатель у \(14\) и \(21\) — это \(42\): \[ \frac{11}{14}-\frac{13}{21} =\frac{33}{42}-\frac{26}{42} =\frac{7}{42} =\frac{1}{6} \] \[ 3-\frac{1}{6}=\frac{18}{6}-\frac{1}{6}=\frac{17}{6}=2\frac{5}{6} \]

в)
Сначала сумма в скобках: \[ 3\frac{8}{15}+1\frac{9}{10} =\frac{53}{15}+\frac{19}{10} =\frac{106}{30}+\frac{57}{30} =\frac{163}{30} \] Теперь вычитаем: \[ 7\frac{14}{25}-\frac{163}{30} =\frac{189}{25}-\frac{163}{30} =\frac{1134}{150}-\frac{815}{150} =\frac{319}{150} =2\frac{19}{150} \]

г)
Переводим смешанные числа в неправильные дроби: \[ 6\frac{3}{16}-2\frac{5}{24}-3\frac{11}{12} =\frac{99}{16}-\frac{53}{24}-\frac{47}{12} \] Общий знаменатель \(48\): \[ \frac{297}{48}-\frac{106}{48}-\frac{188}{48} =\frac{3}{48} =\frac{1}{16} \]

Для проверки можно сложить вычитаемые с полученным результатом — должно получиться исходное уменьшаемое.