аня и катя выполняют одинаковый тест. Аня отвечает за час на 8 вопросов текста, а катя на 11. Они одновременно начали отвечать на вопросы текста, и аня закончила свой текст позже…

Краткий ответ: текст содержит 22 вопроса.

Пусть в тексте \(x\) вопросов.

• Аня отвечает со скоростью \(8\) вопросов в час, поэтому тратит \(\frac{x}{8}\) часов.
• Катя отвечает со скоростью \(11\) вопросов в час, поэтому тратит \(\frac{x}{11}\) часов.
• Аня закончила позже на \(45\) минут, то есть на \(\frac{45}{60}=\frac34\) часа.

Получаем уравнение:

\[ \frac{x}{8}-\frac{x}{11}=\frac34 \]

Приведём дроби к общему знаменателю \(88\):

\[ \frac{11x-8x}{88}=\frac34 \]

\[ \frac{3x}{88}=\frac34 \]

Умножим обе части на \(88\):

\[ 3x=66 \]

\[ x=22 \]

Проверка:

• Аня: \(22:8=2{,}75\) часа \(=2\) ч \(45\) мин.
• Катя: \(22:11=2\) часа.

Разница: \(2\) ч \(45\) мин \(-2\) ч \(=45\) минут. Всё сходится.

Ответ: 22 вопроса.