Проверочная работа № 2 1 Вычислите: а) 3/14 + 1/28; б) 4/15 − 3/25; в) 5/46 + 4/69.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Проверочная работа № 2 1 Вычислите: а) \(\frac{3}{14}+\frac{1}{28}\); б) \(\frac{4}{15}-\frac{3}{25}\); в) \(\frac{5}{46}+\frac{4}{69}\). 2 Сравните дроби: а) \(\frac{5}{9}\) и \(0,56\); б) \(0,2\) и \(\frac{3}{11}\); в) \(\frac{2}{7}\) и \(0,25\). 3 Решите уравнение: а) \(x+\frac{7}{20}=\frac{4}{5}\); б) \(x-\frac{2}{3}=\frac{2}{4}\); в) \(\frac{11}{12}-x=\frac{1}{18}\). 4 Вычислите: а) \(\left(\frac{4}{5}-\frac{2}{7}\right)-\frac{3}{70}\); б) \(\frac{7}{9}+\frac{1}{15}-\frac{5}{18}+\frac{1}{30}\). Ширина прямоугольника равна \(\frac{3}{26}\) м, а его длина на \(\frac{5}{52}\) м больше. а) Найдите длину прямоугольника. б) Найдите периметр прямоугольника. в)* На сколько увеличится периметр прямоугольника, если его ширину увеличить на \(\frac{2}{65}\) м, а длину увеличить на \(\frac{3}{78}\) м?
Ниже — решения всех заданий с фото.
Краткие ответы
- а) \(\frac{1}{4}\); б) \(\frac{11}{75}\); в) \(\frac{1}{6}\).
- а) \(\frac{5}{9}<0{,}56\); б) \(0{,}2<\frac{3}{11}\); в) \(\frac{2}{7}>0{,}25\).
- а) \(x=\frac{9}{20}\); б) \(x=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}\); в) \(x=\frac{31}{36}\).
- а) \(\frac{33}{70}\); б) \(\frac{3}{5}\). Прямоугольник: а) \(\frac{11}{52}\) м; б) \(\frac{17}{26}\) м; в) периметр увеличится на \(\frac{9}{65}\) м.
1. Сложение и вычитание дробей
Приводим дроби к общему знаменателю, затем складываем или вычитаем числители.
\[ \frac{3}{14}+\frac{1}{28} =\frac{6}{28}+\frac{1}{28} =\frac{7}{28} =\frac{1}{4}; \]
\[ \frac{4}{15}-\frac{3}{25} =\frac{20}{75}-\frac{9}{75} =\frac{11}{75}; \]
\[ \frac{5}{46}+\frac{4}{69} =\frac{15}{138}+\frac{8}{138} =\frac{23}{138} =\frac{1}{6}. \]
2. Сравнение дробей
Десятичную дробь удобно перевести в обыкновенную и сравнивать крест-накрест.
а)
\[ 0{,}56=\frac{56}{100}=\frac{14}{25},\qquad 5\cdot 25=125<126=14\cdot 9, \]
поэтому \(\frac{5}{9}<0{,}56\).
б)
\[ 0{,}2=\frac15,\qquad 1\cdot 11=11<15=3\cdot 5, \]
поэтому \(0{,}2<\frac{3}{11}\).
в)
\[ 0{,}25=\frac14,\qquad 2\cdot 4=8>7=1\cdot 7, \]
поэтому \(\frac27>0{,}25\).
3. Уравнения
а)
\[ x=\frac45-\frac7{20} =\frac{16}{20}-\frac7{20} =\frac9{20}. \]
б)
\[ x=\frac24+\frac23 =\frac12+\frac23 =\frac36+\frac46 =\frac76=1\frac16. \]
в) здесь \(x\) — вычитаемое:
\[ x=\frac{11}{12}-\frac1{18} =\frac{33}{36}-\frac2{36} =\frac{31}{36}. \]
Проверка подстановкой:
\[ \frac9{20}+\frac7{20}=\frac45, \]
\[ \frac76-\frac23=\frac76-\frac46=\frac36=\frac24, \]
\[ \frac{11}{12}-\frac{31}{36} =\frac{33}{36}-\frac{31}{36} =\frac2{36} =\frac1{18}. \]
4. Вычисления
а)
\[ \left(\frac45-\frac27\right)-\frac3{70} =\left(\frac{28}{35}-\frac{10}{35}\right)-\frac3{70} =\frac{18}{35}-\frac3{70} =\frac{36}{70}-\frac3{70} =\frac{33}{70}. \]
б) общий знаменатель \(90\):
\[ \frac79+\frac1{15}-\frac5{18}+\frac1{30} =\frac{70}{90}+\frac6{90}-\frac{25}{90}+\frac3{90} =\frac{54}{90} =\frac35. \]
Задача про прямоугольник
а) Длина больше ширины:
\[ \frac3{26}+\frac5{52} =\frac6{52}+\frac5{52} =\frac{11}{52}. \]
Длина равна \(\frac{11}{52}\) м.
б) Периметр прямоугольника:
\[ P=2\left(\frac3{26}+\frac{11}{52}\right) =2\left(\frac6{52}+\frac{11}{52}\right) =2\cdot\frac{17}{52} =\frac{17}{26}. \]
Периметр равен \(\frac{17}{26}\) м.
в) В периметр каждая сторона входит дважды, поэтому прибавка к периметру равна удвоенной сумме прибавок сторон:
\[ \Delta P =2\left(\frac2{65}+\frac3{78}\right) =2\left(\frac4{130}+\frac5{130}\right) =2\cdot\frac9{130} =\frac9{65}. \]
Периметр увеличится на \(\frac9{65}\) м.
