509. Найдите значение выражения: 1) 1/5 + 1/9 + 1/3; 2) 1/2 + 3/5 - 2/3; 3) 5/6 + 3/8 - 1/4; 4) 5/9 + 1/6 + 3/4; 5) 1/3 + 4/9 + 5/6; 6) 1/4 + 1/5 - 3/10.

На фото несколько номеров; беру выделенный № 509.

Краткий ответ

1. \(\frac{29}{45}\);
2. \(\frac{13}{30}\);
3. \(\frac{23}{24}\);
4. \(1\frac{17}{36}\);
5. \(1\frac{11}{18}\);
6. \(\frac{3}{20}\).

Как решать

Чтобы сложить или вычесть дроби, сначала приводят их к общему знаменателю — числу, которое делится на все знаменатели. Удобно брать наименьшее такое число. Затем складывают или вычитают только числители, а знаменатель остаётся общим.

Вычисления

1. \[ \frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{3} =\frac{9}{45}+\frac{5}{45}+\frac{15}{45} =\frac{29}{45}. \]

2. \[ \frac{1}{2}+\frac{3}{5}-\frac{2}{3} =\frac{15}{30}+\frac{18}{30}-\frac{20}{30} =\frac{13}{30}. \]

3. \[ \frac{5}{6}+\frac{3}{8}-\frac{1}{4} =\frac{20}{24}+\frac{9}{24}-\frac{6}{24} =\frac{23}{24}. \]

4. \[ \frac{5}{9}+\frac{1}{6}+\frac{3}{4} =\frac{20}{36}+\frac{6}{36}+\frac{27}{36} =\frac{53}{36}=1\frac{17}{36}. \]

5. \[ \frac{1}{3}+\frac{4}{9}+\frac{5}{6} =\frac{6}{18}+\frac{8}{18}+\frac{15}{18} =\frac{29}{18}=1\frac{11}{18}. \]

6. \[ \frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{3}{10} =\frac{5}{20}+\frac{4}{20}-\frac{6}{20} =\frac{3}{20}. \]

Проверка для смешанных чисел:

\[ 1\frac{17}{36}=\frac{36+17}{36}=\frac{53}{36}, \qquad 1\frac{11}{18}=\frac{18+11}{18}=\frac{29}{18}. \]