решить

Краткий ответ:
\[ x\in[-3;\,0] \] Подходят все числа от \(-3\) до \(0\) включительно.

Почему так

\(|x|\) — расстояние от \(x\) до \(0\), а \(|x+3|=|x-(-3)|\) — расстояние от \(x\) до \(-3\). Точки \(0\) и \(-3\) находятся на расстоянии \(3\). Если \(x\) лежит между ними, сумма расстояний равна \(3\); если \(x\) вне этого отрезка, сумма больше \(3\).

Решение по промежуткам

Нули модулей: \(x=-3\) и \(x=0\).

1. При \(x<-3\): \[ |x|=-x,\qquad |x+3|=-(x+3). \] Уравнение: \[ -x-(x+3)=3 \Rightarrow -2x-3=3 \Rightarrow x=-3. \] Но условию \(x<-3\) это не подходит.

2. При \(-3\le x\le 0\): \[ |x|=-x,\qquad |x+3|=x+3. \] Тогда \[ -x+(x+3)=3 \Rightarrow 3=3. \] Равенство верно при любом \(x\) из этого промежутка.

3. При \(x>0\): \[ x+(x+3)=3 \Rightarrow 2x+3=3 \Rightarrow x=0. \] Но \(x=0\) не входит в \(x>0\); эта точка уже учтена во втором случае.

Проверка:
При \(x=-3\): \(3+0=3\).
При \(x=-1\): \(1+2=3\).
При \(x=0\): \(0+3=3\).

\[ \boxed{x\in[-3;\,0]} \]