17 23 опший знаменитый 125 165

Судя по записи, здесь опечатка: «опший знаменитый» — это общий знаменатель, а числа записаны как дроби \(\frac{17}{125}\) и \(\frac{23}{165}\) (числители сверху, знаменатели снизу).

Краткий ответ

Общий знаменатель — 4125: \[ \frac{17}{125}=\frac{561}{4125},\qquad \frac{23}{165}=\frac{575}{4125}. \]

Как это получается

1. Раскладываем знаменатели на простые множители \[ 125=5^3,\qquad 165=3\cdot 5\cdot 11. \]

2. Берём НОК — наименьший общий знаменатель. Для этого берём каждый простой множитель в наибольшей степени: \[ \text{НОК}=5^3\cdot 3\cdot 11=125\cdot 33=4125. \]

3. Находим дополнительные множители (делим общий знаменатель на каждый свой): \[ 4125:125=33,\qquad 4125:165=25. \]

4. Умножаем числители на эти множители: \[ 17\cdot 33=561,\qquad 23\cdot 25=575. \]

Получаем \(\frac{561}{4125}\) и \(\frac{575}{4125}\) — теперь у них одинаковый знаменатель.

Проверка

Значение дроби меняться не должно: \[ \frac{17}{125}=0{,}136=\frac{561}{4125},\qquad \frac{23}{165}\approx 0{,}1394=\frac{575}{4125}. \] Всё сходится.

Принцип на будущее: общий знаменатель — это НОК знаменателей; чтобы привести дробь, умножай и числитель, и знаменатель на одно и то же число (дополнительный множитель). Любое общее кратное подойдёт, но НОК даёт самый компактный вариант.