Вектор АВ (-21;29) начертить
Краткий ответ
Вектор \(\overrightarrow{AB}=(-21;\,29)\) — это стрелка, которая идёт влево на 21 и вверх на 29. Чертим так: ставим точку \(A\), от неё отмеряем влево 21 единицу и вверх 29 единиц — получаем точку \(B\), соединяем \(A\) и \(B\) стрелкой с остриём в \(B\).
Что означают координаты вектора
\[ \overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;\;y_B-y_A)=(-21;\,29) \]
- первое число \(-21\) — смещение вдоль оси \(Ox\): минус означает влево;
- второе число \(29\) — смещение вдоль оси \(Oy\): плюс означает вверх.
То есть вектор направлен влево-вверх, а его «шаг» по сетке: 21 клетка влево и 29 клеток вверх, если масштаб 1 клетка = 1 единица. В тетради это слишком много, поэтому масштаб уменьшают.
Ключевые шаги построения
Выбери масштаб и подпиши его на рисунке. Удобно взять 1 клетка = 5 единиц. Тогда: \[ 21:5=4{,}2 \text{ клетки влево},\qquad 29:5=5{,}8 \text{ клетки вверх} \] Можно взять 1 клетка = 4 единицы — получится \(5{,}25\) и \(7{,}25\) клетки.
Отметь начало. Поставь точку \(A\) (удобно в узле сетки) и подпиши её.
Отложи смещение. От \(A\) отсчитай влево \(4{,}2\) клетки и вверх \(5{,}8\) клетки — поставь точку \(B\).
Проведи вектор. Соедини \(A\) и \(B\) отрезком и поставь стрелку на конце в точке \(B\). Рядом подпиши \(\overrightarrow{AB}\) и координаты \((-21;\,29)\).
Проверка результата
Пересчитай координаты по рисунку: если \(A(0;0)\), то \(B(-21;\,29)\), и \[ \overrightarrow{AB}=(-21-0;\;29-0)=(-21;\,29). \] Совпало — значит, построение верное. Дополнительно можно проверить длину вектора: \[ |\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(-21)^2+29^2}=\sqrt{441+841}=\sqrt{1282}\approx 35{,}8. \] Если на рисунке стрелка заметно короче или длиннее этого значения (с учётом масштаба), где-то сбился счёт клеток.
Полезно помнить: вектор — «свободная» величина, его можно переносить параллельно в любое место плоскости, важно лишь направление и длина. Поэтому точка \(A\) не обязана быть в начале координат.
