182. Обратная пропорциональность задана формулой y = 120/x. Перечертите в тетрадь таблицу и заполните её.
182
Краткий ответ
| \(x\) | −1200 | −600 | −240 | −120 | 76 | 120 | 300 | 1000 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | −0,1 | −0,2 | −0,5 | −1 | \(\frac{30}{19}\approx1{,}58\) | 1 | 0,4 | 0,12 |
Как это получается
Обратная пропорциональность — это функция вида \(y=\frac{k}{x}\). Здесь \(k=120\), значит
\[ y=\frac{120}{x}\quad\Longleftrightarrow\quad x\cdot y=120. \]
Отсюда два рабочих хода:
- Известен \(x\) — подставляем в формулу: \(y=\frac{120}{x}\).
- Известен \(y\) — выражаем \(x\): \(x=\frac{120}{y}\).
Заполняем по столбцам:
- \(y=\frac{120}{-1200}=-0{,}1\);
- \(y=\frac{120}{-600}=-0{,}2\);
- \(x=\frac{120}{-0{,}5}=-240\);
- \(x=\frac{120}{-1}=-120\);
- \(y=\frac{120}{76}=\frac{30}{19}=1\frac{11}{19}\approx1{,}58\);
- \(y=\frac{120}{120}=1\);
- \(x=\frac{120}{0{,}4}=300\);
- \(y=\frac{120}{1000}=0{,}12\).
Проверка
Главное свойство обратной пропорциональности: произведение \(x\cdot y\) одинаково во всех столбцах.
\[ (-1200)\cdot(-0{,}1)=120,\quad (-600)\cdot(-0{,}2)=120,\quad (-240)\cdot(-0{,}5)=120, \] \[ (-120)\cdot(-1)=120,\quad 76\cdot\frac{30}{19}=4\cdot 30=120,\quad 120\cdot 1=120, \] \[ 300\cdot 0{,}4=120,\quad 1000\cdot 0{,}12=120. \]
Везде получилось 120 — таблица заполнена верно (все точки лежат на гиперболе \(y=\frac{120}{x}\)).
Как решать похожее задание
- Запиши формулу в виде \(y=\frac{k}{x}\) и запомни: \(x\cdot y=k\).
- В каждой клетке смотри, что дано: если \(x\) — дели 120 на \(x\); если \(y\) — дели 120 на \(y\).
- В конце перемножь пары — если произведение одно и то же, ошибок нет.
Небольшое уточнение: цифра в клетке с \(x=76\) на фото мелкая, я прочитал её как 76. Если в твоём учебнике там стоит 96, то \(y=1{,}25\) — сверь, пожалуйста, с книгой.
Обсуждение
5 сообщенийНет, все правильно 76
183 объясни пж
Краткий ответ
Расстояние \(s=600\) км связано со скоростью и временем формулой \(s=v\cdot t\). Отсюда:
\[ \text{а) } v=\frac{600}{t} \qquad \text{б) } t=\frac{600}{v} \]
Почему так
Поезд едет равномерно, поэтому пройденный путь считается так:
\[ S=v\cdot t \]
По условию \(S=600\) км, значит:
\[ v\cdot t=600 \]
Дальше просто выражаем нужную величину:
- чтобы найти скорость, делим расстояние на время: \(v=\dfrac{600}{t}\);
- чтобы найти время, делим расстояние на скорость: \(t=\dfrac{600}{v}\).
Обе формулы — это одна и та же зависимость \(v\cdot t=600\), только разрешённая относительно разных переменных.
Что важно понять
Это обратная пропорциональность: чем больше скорость, тем меньше время на тот же путь, а произведение \(v\cdot t\) всё время равно 600.
\[ v=\frac{600}{t}\quad\text{и}\quad t=\frac{600}{v} \]
- \(t>0\), \(v>0\) — отрицательных скоростей и времени в задаче нет;
- коэффициент 600 — это расстояние в километрах, поэтому \(v\) получается в км/ч, а \(t\) — в часах.
Проверка на числах
Если \(v=100\) км/ч, то
\[ t=\frac{600}{100}=6 \text{ ч}. \]
Если \(t=4\) ч, то
\[ v=\frac{600}{4}=150 \text{ км/ч}. \]
Проверяем произведение: \(100\cdot 6=600\) и \(150\cdot 4=600\) — всё сходится.
Как оформлять в тетради
- \(S=vt\), \(S=600\) км.
- а) \(v=\dfrac{600}{t}\); б) \(t=\dfrac{600}{v}\).
- Указать: \(t>0\), \(v>0\) — обратная пропорциональность с коэффициентом 600.
Решени и что надо писать
Что писать в тетради
№ 183
Дано: \(s=600\) км, движение равномерное, \(s=vt\).
Решение.
- При равномерном движении путь находится по формуле \(s=vt\). По условию \(s=600\) км, поэтому
\[ vt=600. \]
- Выражаю скорость через время:
\[ v=\frac{600}{t}. \]
Это обратная пропорциональность: \(v\) и \(t\) обратно пропорциональны, коэффициент \(k=600\).
- Выражаю время через скорость:
\[ t=\frac{600}{v}. \]
Ответ: \(v=\dfrac{600}{t}\); \(t=\dfrac{600}{v}\) — обратная пропорциональность с коэффициентом 600; \(t>0\), \(v>0\).
Что обязательно должно быть в записи
- формула \(s=vt\) — из неё всё выводится;
- подстановка \(s=600\), то есть \(vt=600\);
- оба выражения: \(v=\frac{600}{t}\) и \(t=\frac{600}{v}\);
- слова «обратная пропорциональность» и коэффициент 600 — часто за это ставят балл;
- условие \(t>0\), \(v>0\).
Проверка (можно дописать коротко)
Если \(v=100\) км/ч, то \(t=\frac{600}{100}=6\) ч; если \(t=4\) ч, то \(v=\frac{600}{4}=150\) км/ч. Произведение \(v\cdot t=600\) сохраняется — значит, формулы верные.
Если в номере ещё просят заполнить таблицу значений или построить график — напиши, и я добавлю готовую таблицу и как рисовать гиперболу.
