реши 325 пример

Question

реши 325 пример

Расшифровка фото нейросетью:
325. Решите неравенство, используя метод интервалов:
а) $ (x+8)(x-5)>0 $; в) $ (x-3,5)(x+8,5)\ge0 $;
б) $ (x-14)(x+10)<0 $; г) $ \left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{1}{8}\right)\le0 $.

Answer

Краткий ответ:
а) $x\in(-\infty;-8)\cup(5;+\infty)$;
б) $x\in(-10;14)$;
в) $x\in(-\infty;-8,5]\cup[3,5;+\infty)$;
г) $x\in\left[-\frac{1}{3};-\frac{1}{8}\right]$.

Как работает метод интервалов:

1. Находим нули каждого множителя.

2. Отмечаем их на числовой прямой — получаются интервалы.

3. Справа от самого правого корня произведение положительно, так как все множители вида $x-a$ с коэффициентом $1$ при $x$. При переходе через каждый простой корень знак меняется: $+$, $-$, $+$.

4. Выбираем нужные интервалы. Если неравенство нестрогое ($\ge$ или $\le$), корни включаем; если строгое — нет.

Применяем:

а) нули $-8$ и $5$. Нужно $>0$, значит берём крайние интервалы: $(-\infty;-8)\cup(5;+\infty)$.

б) нули $-10$ и $14$. Нужно $<0$, значит берём средний интервал: $(-10;14)$.

в) нули $-8,5$ и $3,5$. Нужно $\ge0$, поэтому крайние лучи с включением корней: $(-\infty;-8,5]\cup[3,5;+\infty)$.

г) нули $-\frac{1}{3}$ и $-\frac{1}{8}$. Нужно $\le0$, поэтому отрезок между корнями: $\left[-\frac{1}{3};-\frac{1}{8}\right]$.

Проверил подстановкой: в пункте г) при $x=-0,2$ произведение отрицательно, а при $x=0$ — положительно. Это подтверждает выбор отрезка.