Реши уравнение x² − x + 5 <0

Краткий ответ: решений нет, \(x\in\varnothing\).

Почему так:

\[ x^2-x+5=\left(x-\frac12\right)^2+5-\frac14 =\left(x-\frac12\right)^2+\frac{19}{4} \]

Квадрат всегда неотрицателен, поэтому вся сумма всегда не меньше \(\frac{19}{4}\), то есть строго больше нуля при любом \(x\):

\[ x^2-x+5>0 \]

Значит, выражение не может быть меньше нуля ни при каком действительном \(x\).

Проверка через дискриминант:

\[ D=(-1)^2-4\cdot1\cdot5=1-20=-19<0 \]

Дискриминант отрицательный, а коэффициент при \(x^2\) положительный, поэтому парабола лежит выше оси \(Ox\) и не имеет общих точек с ней.

Ответ: \(x\in\varnothing\).