Реши уравнение 5x² − 4x + 2 < 0

Краткий ответ: решений нет: \(x\in\varnothing\).

Почему: найдём дискриминант:

\[ D=(-4)^2-4\cdot 5\cdot 2=16-40=-24<0. \]

Значит, квадратный трёхчлен не имеет действительных корней и не меняет знак. Так как коэффициент при \(x^2\) равен \(5>0\), его график — парабола ветвями вверх, и она всегда находится выше оси \(Ox\).

Это же видно из выделения полного квадрата:

\[ 5x^2-4x+2=5\left(x-\frac{2}{5}\right)^2+\frac{6}{5}>0. \]

Следовательно, выражение всегда положительно и никогда не бывает меньше нуля. Ответ: \(\varnothing\).