сделай номер 2.216 номер 2.218
Сверь числа и знаки с фото.
2.216 Котлован под фундамент нового здания первый экскаватор может выкопать за 8 дней, второй — за 12 дней, а третий — за 15 дней. Какую часть котлована останется выкопать после того, как первый экскаватор отработает 3 дня, второй — 5 дней, а третий — 2 дня?
2.218 Артём делал домашнее задание по математике \( \frac{7}{15} \) ч, задание по русскому языку — \( \frac{3}{5} \) ч. Сколько времени потратил Артём на подготовку задания по географии, если на подготовку всех трёх предметов он потратил 1,5 ч?
Кратко:
- 2.216: останется выкопать \( \frac{3}{40} \) котлована.
- 2.218: на географию Артём потратил \( \frac{13}{30} \) ч, то есть 26 минут.
2.216
Всю работу — котлован — принимаем за 1. Тогда производительность каждого экскаватора за день:
\[ \frac{1}{8},\qquad \frac{1}{12},\qquad \frac{1}{15}. \]
Первый работал 3 дня, второй — 5 дней, третий — 2 дня. Значит, вместе они выполнили:
\[ 3\cdot\frac{1}{8}+5\cdot\frac{1}{12}+2\cdot\frac{1}{15} = \frac{3}{8}+\frac{5}{12}+\frac{2}{15}. \]
Приводим к общему знаменателю 120:
\[ \frac{45}{120}+\frac{50}{120}+\frac{16}{120} = \frac{111}{120} = \frac{37}{40}. \]
Осталось:
\[ 1-\frac{37}{40}=\frac{3}{40}. \]
Проверка: \( \frac{37}{40}+\frac{3}{40}=1 \), то есть вся работа учтена.
Ответ: \( \frac{3}{40} \) котлована.
2.218
Сначала найдём, сколько времени Артём потратил на математику и русский язык:
\[ \frac{7}{15}+\frac{3}{5} = \frac{7}{15}+\frac{9}{15} = \frac{16}{15} = 1\frac{1}{15}\text{ ч}. \]
Всего он потратил \(1{,}5\) ч. Переведём:
\[ 1{,}5=\frac{3}{2}. \]
Тогда на географию осталось:
\[ \frac{3}{2}-\frac{16}{15} = \frac{45}{30}-\frac{32}{30} = \frac{13}{30}\text{ ч}. \]
В минутах:
\[ \frac{13}{30}\cdot 60=26\text{ мин}. \]
Проверка:
\[ \frac{16}{15}+\frac{13}{30} = \frac{32}{30}+\frac{13}{30} = \frac{45}{30} = 1{,}5. \]
Ответ: \( \frac{13}{30} \) ч, или 26 минут.
Главная идея таких задач: всю работу принимаем за 1, а доля работы за указанное время равна \( \frac{\text{время работы}}{\text{время на всю работу}} \).
