Корабль рассчитан на 400 пассажиров и 45 членов команды. В спасательную шлюпку помещается 70 человек. Какое наименьшее количество шлюпок должно быть на корабле,

Краткий ответ: 7 шлюпок.

1. Считаем всех людей на корабле: \[ 400+45=445 \text{ человек} \]

2. Делим на вместимость одной шлюпки: \[ 445:70=6 \text{ (остаток }25\text{)} \] Шесть шлюпок вместят \(6\cdot70=420\) человек, а 25 человек останутся без места.

3. Значит, шести шлюпок недостаточно, нужна ещё одна: \[ 7\cdot70=490 \text{ человек} \] Семи шлюпок хватит.

Проверка: \(6\) шлюпок — \(420<445\), а \(7\) шлюпок — \(490\ge445\). Поэтому наименьшее количество — 7 шлюпок.