сделай только задачу 2.216 и номер 2.218

Question

Расшифровка фото нейросетью:
2.216 Котлован под фундамент нового здания первый экскаватор может выкопать за 8 дней, второй — за 12 дней, а третий — за 15 дней. Какую часть котлована останется выкопать после того, как первый экскаватор отработает 3 дня, второй — 5 дней, а третий — 2 дня?

2.218 Артём делал домашнее задание по математике $\frac{7}{15}$ ч, задание по русскому языку — $\frac{3}{5}$ ч. Сколько времени потратил Артём на подготовку задания по географии, если на подготовку всех трёх предметов он потратил 1,5 ч?

Answer

Кратко

2.216: останется выкопать $\frac{3}{40}$ котлована.

2.218: на географию Артём потратил $\frac{13}{30}$ ч, то есть 26 минут.

2.216. Как рассуждать

Весь котлован принимаем за $1$. Тогда за один день:

$$
\text{первый: } \frac18,\qquad
\text{второй: } \frac1{12},\qquad
\text{третий: } \frac1{15}.
$$

За указанное время они вместе выполнили:

$$
3\cdot\frac18+5\cdot\frac1{12}+2\cdot\frac1{15}
=\frac38+\frac5{12}+\frac2{15}.
$$

Приводим к знаменателю $120$:

$$
\frac{45}{120}+\frac{50}{120}+\frac{16}{120}
=\frac{111}{120}=\frac{37}{40}.
$$

Значит, осталось:

$$
1-\frac{37}{40}=\frac{3}{40}.
$$

Проверка: $\frac{37}{40}+\frac{3}{40}=1$.

2.218. Как рассуждать

Сначала сложим время на математику и русский язык:

$$
\frac{7}{15}+\frac35
=\frac{7}{15}+\frac9{15}
=\frac{16}{15}
=1\frac1{15}\text{ ч}.
$$

Всего было $1{,}5=\frac32$ ч. Поэтому на географию ушло:

$$
\frac32-\frac{16}{15}
=\frac{45}{30}-\frac{32}{30}
=\frac{13}{30}\text{ ч}.
$$

Переведём в минуты:

$$
\frac{13}{30}\cdot 60=26\text{ мин}.
$$

Проверка: математика — $28$ мин, русский — $36$ мин, география — $26$ мин; всего $28+36+26=90$ мин $=1{,}5$ ч.

Кто выполнял работу	Производительность за день	Время работы
Первый	\(\frac{1}{8}\) котлована	\(3\) дня
Второй	\(\frac{1}{12}\) котлована	\(5\) дней
Третий	\(\frac{1}{15}\) котлована	\(2\) дня

сделай только задачу 2.216 и номер 2.218

Обсуждение