1.14. Докажите, что является нечётной функция: 1) f (x) = x- 1 3) g (x) = xl 2) f (x) = (x3 + x) (x* - x*); 4) 8 (x) = 4x - 11-14x +11 x* - 1

Все области определения симметричны относительно \(0\).

1. \(f(x)=x^{-1}\): \[ f(-x)=(-x)^{-1}=-x^{-1}=-f(x). \]

2. \(f(x)=(x^3+x)(x^4-x^2)\): \[ f(-x)=((-x)^3+(-x))((-x)^4-(-x)^2) =(-x^3-x)(x^4-x^2)=-f(x). \]

3. \(g(x)=x|x|\): \[ g(-x)=(-x)|-x|=-x|x|=-g(x). \]

4. \(g(x)=\dfrac{x^4-|x|^3-|x|+1}{x^3-x}\), где \(x\ne0,\pm1\): \[ g(-x)=\frac{x^4-|x|^3-|x|+1}{(-x)^3-(-x)} =\frac{x^4-|x|^3-|x|+1}{-(x^3-x)}=-g(x). \]

Значит, все данные функции нечётные.