1.14. Докажите, что является нечётной функция: 1) f (x) = x- 1 3) g (x) = xl 2) f (x) = (x3 + x) (x* - x*); 4) 8 (x) = 4x - 11-14x +11 x* - 1

1.14. Функция нечётная, если её область определения симметрична относительно \(0\) и \(f(-x)=-f(x)\).

1. \(f(x)=x-\dfrac1x\), \(D(f):x\ne0\).

\[ f(-x)=-x+\frac1x=-\left(x-\frac1x\right)=-f(x) \]

2. \(f(x)=(x^3+x)(x^4-x^2)\).

\[ f(-x)=(-x^3-x)(x^4-x^2)=-(x^3+x)(x^4-x^2)=-f(x) \]

3. \(g(x)=\dfrac{|x|}{x}\), \(D(g):x\ne0\).

\[ g(-x)=\frac{|-x|}{-x}=\frac{|x|}{-x}=-\frac{|x|}{x}=-g(x) \]

4. \(g(x)=\dfrac{|4x-1|-|4x+1|}{x^4-1}\), \(D(g):x\ne\pm1\).

\[ |4(-x)-1|-|4(-x)+1|=|4x+1|-|4x-1|, \] поэтому \[ g(-x)=\frac{|4x+1|-|4x-1|}{x^4-1}=-g(x). \]

Все четыре функции нечётные.