6x³-x²-3x+256=? 3x²+x=1

Краткий ответ: \(255\).

Как понять решение

Условие \(3x^2+x=1\) перепишем так: \[ 3x^2+x-1=0. \]

Тогда исходное выражение можно представить в виде \[ 6x^3-x^2-3x+256=(2x-1)(3x^2+x-1)+255. \]

Проверим раскрытием скобок: \[ (2x-1)(3x^2+x-1)=6x^3-x^2-3x+1. \] После прибавления \(255\) действительно получается исходное выражение.

Но по условию \(3x^2+x-1=0\), значит: \[ (2x-1)\cdot 0+255=255. \]

Ответ: \(255\). Он не зависит от того, какой из двух корней уравнения \(3x^2+x=1\) взять.