Реши уравнение -7х² + 3x -1>0

Краткий ответ: решений нет, то есть \(x\in\varnothing\).

Рассмотрим функцию \[ f(x)=-7x^2+3x-1. \] Найдём дискриминант: \[ D=3^2-4\cdot(-7)\cdot(-1)=9-28=-19<0. \] Значит, уравнение \(-7x^2+3x-1=0\) не имеет действительных корней. Парабола \(y=-7x^2+3x-1\) направлена ветвями вниз, поэтому вся она лежит ниже оси \(Ox\). Например, при \(x=0\): \[ f(0)=-1<0. \] Следовательно, при всех действительных \(x\) \[ -7x^2+3x-1<0. \] Поэтому строгое неравенство \[ -7x^2+3x-1>0 \] не выполняется ни при каком \(x\).

Проверка: можно выделить полный квадрат: \[ -7x^2+3x-1=-7\left(x-\frac{3}{14}\right)^2-\frac{19}{28}<0 \] при любом \(x\). Значит, положительных значений выражение не принимает.