Решить задачу
Сверь числа и знаки с фото.
[Рисунок: четырёхугольник \(ABCD\): \(A\) — слева внизу, \(B\) — слева вверху, \(C\) — справа вверху, \(D\) — справа внизу; точка \(E\) отмечена на стороне \(AB\), проведён отрезок \(EC\).]
\[S_{ABCD}=80\] \[S_{AECD}=?\]
Судя по рисунку, \(ABCD\) — параллелограмм, а \(E\) — середина \(AB\). Если \(E\) делит \(AB\) не пополам, то одного значения \(S_{ABCD}=80\) недостаточно.
Краткий ответ: \[ S_{AECD}=60. \]
Пусть \(h\) — расстояние между параллельными прямыми \(AB\) и \(CD\). Тогда \[ S_{ABCD}=AB\cdot h=80. \]
Так как \(E\) лежит на \(AB\), а \(AB\parallel CD\), то \(AE\parallel CD\). Значит, \(AECD\) — трапеция с основаниями \(AE\), \(CD\) и той же высотой \(h\).
Если \(E\) — середина \(AB\), то \[ AE=\frac{AB}{2},\qquad CD=AB. \] Поэтому \[ S_{AECD}=\frac{AE+CD}{2}\cdot h =\frac{\frac{AB}{2}+AB}{2}\cdot h =\frac34 ABh =\frac34\cdot 80=60. \]
Проверка: диагональ \(AC\) делит параллелограмм на два треугольника площадью \(40\). Отрезок \(CE\) — медиана треугольника \(ABC\), поэтому \(S_{EBC}=20\). Тогда \[ S_{AECD}=80-20=60. \]
Обсуждение
2 сообщенияОтвет
Ответ: \(60\).
Судя по рисунку, \(ABCD\) — параллелограмм, а \(E\) — середина \(AB\).
Диагональ \(AC\) делит параллелограмм на два равных треугольника: \[ S_{ABC}=S_{ACD}=80:2=40. \]
В треугольнике \(ABC\) отрезок \(CE\) — медиана, потому что \(E\) — середина \(AB\). Медиана делит треугольник на две равные по площади части: \[ S_{ACE}=S_{BCE}=40:2=20. \]
Четырёхугольник \(AECD\) состоит из треугольников \(ACD\) и \(ACE\): \[ S_{AECD}=40+20=60. \]
То есть запись \(80:4=20\) даёт площадь треугольника \(BCE\), а не \(AECD\). Ответ: \(60\).
Если точка \(E\) не является серединой \(AB\), то по одной площади \(ABCD\) ответ найти нельзя.
