Проверочная работа. 1 Соотнесите величину угла с его названием: А. 90° — 1) острый; Б. 180° — 2) тупой; В. 89° — 3) прямой; Г. 91° — 4) развернутый

Краткий ответ:

1. А — 3; Б — 4; В — 1; Г — 2.
2. \(81^\circ\), острый угол.
3. а) получится острый угол;
   б) может получиться острый, прямой или тупой угол.

1. Соотнесение углов

Вспомним названия углов:

• острый угол меньше \(90^\circ\);
• прямой угол равен \(90^\circ\);
• тупой угол больше \(90^\circ\), но меньше \(180^\circ\);
• развернутый угол равен \(180^\circ\).

Отсюда:

• \(90^\circ\) — прямой угол: А — 3;
• \(180^\circ\) — развернутый: Б — 4;
• \(89^\circ<90^\circ\) — острый: В — 1;
• \(91^\circ>90^\circ\) — тупой: Г — 2.

2. Угол, \(\frac{1}{3}\) которого равна \(27^\circ\)

Пусть искомый угол равен \(x\). Тогда:

\[ \frac{1}{3}x=27^\circ \]

Умножаем на \(3\):

\[ x=27^\circ\cdot 3=81^\circ \]

Так как \(81^\circ<90^\circ\), это острый угол.

Проверка:

\[ \frac{81^\circ}{3}=27^\circ \]

3. Как изменится вид угла

а) Тупой угол уменьшили в \(2\) раза.

Тупой угол больше \(90^\circ\), но меньше \(180^\circ\). Его половина будет меньше \(90^\circ\), значит, получится только острый угол.

Например:

\[ 100^\circ:2=50^\circ \]

б) Острый угол увеличили в \(2\) раза.

Если острый угол равен \(a\), то \(0^\circ<a<90^\circ\). После удвоения возможны три случая:

• если \(a<45^\circ\), то \(2a<90^\circ\) — угол острый;
• если \(a=45^\circ\), то \(2a=90^\circ\) — угол прямой;
• если \(45^\circ<a<90^\circ\), то \(90^\circ<2a<180^\circ\) — угол тупой.

Например:

\[ 30^\circ\cdot2=60^\circ \text{ — острый} \]

\[ 45^\circ\cdot2=90^\circ \text{ — прямой} \]

\[ 60^\circ\cdot2=120^\circ \text{ — тупой} \]

Развернутым угол при удвоении острого стать не может: для этого исходный угол должен быть \(90^\circ\), то есть уже прямым.