Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как получили корни

1. Для уравнения \(ax^2+bx+c=0\) здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).
2. Считаем дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] Так как \(D>0\), корней два.
3. Подставляем в формулу корней: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \] Отсюда \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка

Я проверил подстановкой: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Принцип

Дискриминант показывает, сколько у квадратного уравнения корней: \(D>0\) — два, \(D=0\) — один, \(D<0\) — действительных корней нет. В этом уравнении удобно заметить и разложение: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Произведение равно нулю, когда \(x-2=0\) или \(x-3=0\), то есть \(x=2\) или \(x=3\).