сделай упр 781

Question

сделай упр 781

Расшифровка фото нейросетью:
781 □ Пусть $ \vec{x} = \vec{m} + \vec{n} $, $ \vec{y} = \vec{m} - \vec{n} $. Выразите через $ \vec{m} $ и $ \vec{n} $ векторы:
а) $ 2\vec{x} - 2\vec{y} $; б) $ 2\vec{x} + \frac{1}{2}\vec{y} $; в) $ -\vec{x} - \frac{1}{3}\vec{y} $.

Answer

Кратко:
$$
\text{а) }4\vec n;\qquad
\text{б) }\frac52\vec m+\frac32\vec n;\qquad
\text{в) }-\frac43\vec m-\frac23\vec n.
$$

Как это получается: подставляем $\vec x=\vec m+\vec n$, $\vec y=\vec m-\vec n$, раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.

$$
2\vec x-2\vec y=2(\vec m+\vec n)-2(\vec m-\vec n)
=2\vec m+2\vec n-2\vec m+2\vec n=4\vec n.
$$

$$
2\vec x+\frac12\vec y
=2(\vec m+\vec n)+\frac12(\vec m-\vec n)
=\frac52\vec m+\frac32\vec n.
$$

$$
-\vec x-\frac13\vec y
=-(\vec m+\vec n)-\frac13(\vec m-\vec n)
=-\frac43\vec m-\frac23\vec n.
$$

сделай упр 781

Обсуждение