1. Вычислите, выбирая удобный способ: а) 4 · 102 · 25 б) 125 · 26 · 8 в) 30 · 16 · 30 г) 2000 · 24 · 500.

На фото шесть заданий — решаю все.

Краткие ответы

1. а) \(4\cdot102\cdot25=10200\);
   б) \(125\cdot26\cdot8=26000\);
   в) \(30\cdot16\cdot30=14400\);
   г) \(2000\cdot24\cdot500=24000000\).

2. а) делители \(17\): \(1,17\);
   б) делители \(43\): \(1,43\).

3. Например: \(16,32,48,64,80\).

4. а) делятся на \(2\): \(1256,2030,1450,5986\);
   б) делятся на \(5\): \(2305,2545,2030,1450\);
   в) делятся на \(10\): \(2030,1450\).

5. а) делятся на \(3\): \(1257,510,9603\);
   б) делятся на \(5\): \(1720,510\);
   в) делятся на \(9\): \(9603\).

6. Они встретятся через \(3\) часа.

Как понять и проверить

1. Удобный способ умножения — объединяем множители так, чтобы получилось круглое число:

\[ 4\cdot102\cdot25=(4\cdot25)\cdot102=100\cdot102=10200 \]

\[ 125\cdot26\cdot8=(125\cdot8)\cdot26=1000\cdot26=26000 \]

\[ 30\cdot16\cdot30=(30\cdot30)\cdot16=900\cdot16=14400 \]

\[ 2000\cdot24\cdot500=(2000\cdot500)\cdot24=1000000\cdot24=24000000 \]

2. Все делители. Числа \(17\) и \(43\) — простые, поэтому у каждого есть только два делителя: единица и само число.

3. Кратные числу \(16\) получаются умножением \(16\) на натуральные числа: \(16\cdot1, 16\cdot2, 16\cdot3\) и так далее. Подходит любая пятёрка таких чисел.

4. Признаки делимости:

• на \(2\) — число оканчивается чётной цифрой;
• на \(5\) — оканчивается на \(0\) или \(5\);
• на \(10\) — оканчивается на \(0\).

Поэтому числа распределяются так, как в ответе.

5. Признаки делимости на \(3\) и \(9\) проверяются по сумме цифр: \[ 1720: 1+7+2+0=10 \] \[ 1257: 1+2+5+7=15 \] \[ 510: 5+1+0=6 \] \[ 9603: 9+6+0+3=18 \]

Если сумма цифр делится на \(3\), то и число делится на \(3\). Аналогично для \(9\). Отсюда получаем: на \(3\) делятся \(1257,510,9603\); на \(9\) — только \(9603\). На \(5\) делятся числа с последней цифрой \(0\): \(1720,510\).

6. Задача на встречное движение.
Скорость сближения: \[ 60+80=140 \text{ км/ч} \] Время: \[ 420:140=3 \text{ ч} \] Проверка: \[ 60\cdot3+80\cdot3=180+240=420 \text{ км} \] Всё сходится.