1. Основания трапеции равны 8 см и 200 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Основания трапеции равны 8 см и 200 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.
- Средняя линия трапеции равна 22, а меньшее основание равно 10. Найдите большее основание трапеции.
- Основания трапеции относятся как 6 : 8, а средняя линия равна 98 см. Найдите основания трапеции.
- Найдите периметр треугольника, если его средние линии равны 6 см, 9 см и 10 см.
- Стороны треугольника равны 40 см, 48 см и 56 см. Найдите периметр треугольника, вершины которого — середины сторон данного треугольника.
На фото пять пунктов — решаю все.
Кратко:
- \(100\) см;
- \(34\);
- \(84\) см и \(112\) см;
- \(50\) см;
- \(72\) см.
Почему так
- Средняя линия трапеции: \(m=\frac{a+b}{2}\). Диагональ разбивает трапецию на два треугольника, а среднюю линию — на их средние линии, поэтому отрезки равны \(\frac{a}{2}\) и \(\frac{b}{2}\).
- Средняя линия треугольника равна половине параллельной стороны. Значит, треугольник из середин сторон имеет периметр вдвое меньше исходного.
Решения
Отрезки средней линии: \[ \frac{8}{2}=4\text{ см},\qquad \frac{200}{2}=100\text{ см}. \] Больший — \(100\) см. Проверка: \(4+100=104=\frac{8+200}{2}\).
Из формулы средней линии: \[ b=2m-a=2\cdot 22-10=34. \] Проверка: \(\frac{10+34}{2}=22\).
Пусть основания \(6x\) и \(8x\). Тогда \[ \frac{6x+8x}{2}=7x=98,\quad x=14. \] Основания: \(6x=84\) см и \(8x=112\) см. Проверка: \(\frac{84+112}{2}=98\).
Стороны треугольника вдвое больше средних линий: \(12\), \(18\), \(20\) см. Периметр: \[ 12+18+20=50\text{ см}. \] Проверка: \(2(6+9+10)=50\).
Новый треугольник — серединный, его стороны равны половинам сторон исходного: \(20\), \(24\), \(28\) см. Периметр: \[ 20+24+28=72\text{ см}. \] Проверка: \(72\cdot2=144=40+48+56\).
Проверил каждый результат подстановкой — сходится.
