2.21

Не понял реплику: «Істе» — это часть условия задания 2.21 (например, слово из текста или подпись к рисунку) или сообщение отправилось не целиком?

Напишите, что нужно сделать в задании 2.21, или пришлите фото — сразу решу.

Номер 2.21 сам по себе мне ничего не даёт: у меня нет содержания вашего учебника или рабочей тетради. Нужен текст задания или фото страницы — тогда решу.

Если фото не отправляется, просто напишите условие словами: предмет, класс и что требуется найти.

Жауабы: табаны 2 см.

Шешуі:

Тең бүйірлі үшбұрыштың екі бүйір қабырғасы тең, сондықтан олардың қосындысы: \[ 5 + 5 = 10\ \text{см} \]

Периметр — барлық қабырғалардың қосындысы, яғни \[ P = 2a + b, \] мұндағы \(a\) — бүйір қабырға, \(b\) — табан. Осыдан табанды табамыз: \[ b = P - 2a = 12 - 10 = 2\ \text{см} \]

Тексеру: қабырғалары \(5\), \(5\), \(2\) см болатын үшбұрыш шынымен бар ма? Үшбұрыш теңсіздігі орындалады: \(5 + 2 > 5\). Демек жауап дұрыс: 2 см.

Ұқсас есеп шығару үлгісі: периметр мен бүйір қабырға берілсе, әрқашан алдымен \(2a\)-ны тауып, оны периодтан азайтамыз — қалғаны табан болады.

Иә, бірақ «жәй үшбұрыш» емес — нақты өлшемдерімен салу керек. Сызбада мынаны көрсет:

1. Табаны \(AB = 2\) см — көлденеңінен сал.
2. Бүйір қабырғалары \(AC = BC = 5\) см — \(A\) мен \(B\)-дан циркульмен радиусы 5 см доғалар жүргізіп, қиылысқан жерін \(C\) деп белгіле.
3. Белгілеулер: \(AB = 2\) см, \(AC = BC = 5\) см, ал \(AC\) мен \(BC\)-ға теңдік белгісін (штрих) қой.

Сызба шамамен осылай көрінеді: табаны тар, ал бүйір қабырғалары ұзын, төбесіндегі бұрыш сүйір (\(\approx 23^\circ\)), табандағы екі бұрыш үлкен (\(\approx 78^\circ\)). Сондықтан үшбұрыш «биік және жіңішке» болып шығады — дәптерде оны 5 см биіктікке дейін салуға орын бар.

Егер мұғалім масштаб талап етпесе, сызбаны клетка бойынша дәл емес, бірақ қабырғалардың қатынасы сақталып салынса да жарайды: бастысы — өлшемдер жазылсын және тең бүйірлі екені көрінсін.

Иә, сызған дұрыс — сызбасыз есептің жауабы толық емес болып саналады. Қысқа жоспар:

1. Көлденеңінен \(AB = 2\) см кесінді сал.
2. \(A\) нүктесінен де, \(B\) нүктесінен де циркульмен 5 см радиусты доға жүргіз.
3. Доғалар қиылысқан жері — \(C\) төбесі. \(AC\) мен \(BC\)-ны қос.
4. Өлшемдерді жазып қой: \(AB = 2\) см, \(AC = BC = 5\) см, бүйір қабырғаларға теңдік белгісін (штрих) қой.

Циркуль жоқ болса, сызғышпен: табаны 2 см, ал екі бүйірі 5 см болатындай етіп «биік, жіңішке» үшбұрыш сал — масштаб дәл болмаса да, өлшемдер жазылса жарайды.

2.25. Жауабы: табаны \(3{,}5\) м.

Шешуі:

Тең бүйірлі үшбұрыштың екі бүйір қабырғасы тең, сондықтан: \[ 2a = 2 \cdot 2 = 4\ \text{м} \]

Периметр — барлық қабырғалардың қосындысы: \[ P = 2a + b, \] осыдан табан: \[ b = P - 2a = 7{,}5 - 4 = 3{,}5\ \text{м}. \]

Тексеру: үшбұрыш теңсіздігі орындала ма? \(2 + 2 = 4 > 3{,}5\) — иә, үшбұрыш бар. Демек жауап дұрыс.

Сызбасы қалай салынады:

Масштаб: \(1\) см \(= 1\) м.

1. Сызғышпен \(AB = 3{,}5\) см кесінді сал.
2. Циркульмен \(A\)-дан \(2\) см радиуспен доға, \(B\)-дан да \(2\) см радиуспен доға жүргіз.
3. Доғалардың қиылысуы — \(C\) төбесі. \(AC\) мен \(BC\)-ны қос.
4. Жаз: \(AB = 3{,}5\) м, \(AC = BC = 2\) м; бүйір қабырғаларға теңдік белгісін (штрих) қой.

Сызба шамамен:

         C
        / \
       /   \
      /     \
     A-------B

Назар аудар: 2.21-дегі үшбұрыш «биік, жіңішке» болатын (табаны 2, бүйірі 5). Ал мұнда керісінше — жалпақ, кең үшбұрыш шығады: табаны 3,5 м, ал биіктігі шамамен 0,97 м ғана. Төбесіндегі бұрыш доғал (\(\approx 122^\circ\)), табандағы бұрыштар сүйір (\(\approx 29^\circ\)). Сондықтан сызбада \(C\) төбесі биікке көтерілмейді, \(AB\)-ға жақын орналасады.

2.25-есептің сызбасы (масштаб: 1 клетка = 0,5 м — дәптердің клеткасына дәл түседі):

                  C
                 /|\
                / | \
               /  |  \       AC = BC = 2 м
              /   |h  \
             /    |    \
            /     |     \
           A------+------B
              AB = 3,5 м

Клетка бойынша нақты құрылыс:

Тексеру: \(AB = 7\) клетка \(= 3{,}5\) м; \(AC = BC = \sqrt{3{,}5^2 + 2^2} = \sqrt{16} = 4\) клетка \(= 2\) м. Барлығы дәл келеді.

Сызбаға жазып қоятындар:

• \(AB = 3{,}5\) м (табан);
• \(AC = BC = 2\) м, бүйір қабырғаларға бірдей штрих қой (тең бүйірлі екені көрінсін);
• биіктік \(h \approx 0{,}97\) м (міндетті емес, бірақ қоссаң дұрыс);
• бұрыштар: табандағы екеуі \(\approx 29^\circ\), төбедегі \(\approx 122^\circ\).

Көріп отырғаныңдай, үшбұрыш жалпақ әрі кең — төбесі биікке көтерілмейді. Бұл 2.21-дегі «биік, жіңішке» үшбұрышқа керісінше, сондықтан екеуін қатар салып салыстырсаң, айырмашылығы айқын көрінеді.

Мына сызбаны дәптерге дәл осылай сал (пропорция сақталған):

              C
             /|\
            / | \
           /  |  \      AC = BC = 2 м
          /   |h  \
         /    |    \
        A─────┴─────B
             AB = 3,5 м

Циркульмен салу (ең дәл әдіс):

1. Сызғышпен \(AB = 7\) см кесінді сал (масштаб: \(1\) см \(= 0{,}5\) м).
2. \(A\)-дан да, \(B\)-дан да циркульмен \(4\) см радиуспен доға жүргіз.
3. Доғалардың қиылысуы — \(C\) төбесі. \(AC\), \(BC\)-ны қос.
4. Биіктікті өлшесең, \(\approx 1{,}94\) см шығады — бұл дұрыс, себебі \(h = \sqrt{2^2 - 1{,}75^2} \approx 0{,}97\) м.

Клетка бойынша (циркуль жоқ болса):

• \(A\) — \((0;\ 0)\), \(B\) — \((7;\ 0)\);
• \(C\) — ортасынан жоғары, шамамен 2 клетка (дәлі — \(1{,}94\) клетка).

Сызбаға жазып қоятындар: \(AB = 3{,}5\) м; \(AC = BC = 2\) м және бүйір қабырғаларға бірдей штрих; төбесіндегі бұрыш доғал (\(\approx 122^\circ\)).

Ескерту: бұрынғы жауапта \(AC = \sqrt{3{,}5^2 + 2^2} = 4\) деп жазылған еді — бұл дәл емес, шын мәні \(\sqrt{16{,}25} \approx 4{,}03\) клетка. Сондықтан \(C\) нүктесін дәл 2 клеткаға емес, сәл төменірек қою керек; сызбаның мәні өзгермейді.

2.32. Жауабы: бүйір қабырғалары \(20\) см-ден, табаны \(10\) см.

Шешуі:

Бүйір қабырғасын \(a\), табанын \(b\) деп белгілейік. Шарт бойынша табан бүйір қабырғасынан екі есе кіші: \[ b = \frac{a}{2} \]

Тең бүйірлі үшбұрыштың периметрі: \[ P = 2a + b = 50 \]

\(b\)-ны орнына қоямыз: \[ 2a + \frac{a}{2} = 50 \] \[ \frac{5a}{2} = 50 \quad\Rightarrow\quad a = 20\ \text{см} \]

Сонда табан: \[ b = \frac{20}{2} = 10\ \text{см} \]

Тексеру: \[ 20 + 20 + 10 = 50\ \text{см} \] Үшбұрыш теңсіздігі де орындалады: \(20 + 10 > 20\). Демек жауап дұрыс.

Сызба керек болса: масштаб \(1\) см \(= 5\) см. Табаны \(AB = 2\) см, бүйірлері \(AC = BC = 4\) см. \(A\) мен \(B\)-дан циркульмен \(4\) см радиуспен доға жүргізіп, қиылысқан жерін \(C\) деп белгіле. Сызба «биік әрі жіңішке» болып шығады, өйткені табан бүйірден екі есе қысқа.