135. Упростите выражение: а) 6x²/5y : 3x/10y³; б) 8c/21d² : 6c²/7d

На фото есть два номера; №135 виден целиком, поэтому разбираю его. Нижние пункты №134 обрезаны.

Кратко:
а) \(4xy^2\); б) \(\frac{4}{9cd}\); в) \(-\frac{5x}{14a}\); г) \(\frac{2acd^3}{b}\).

Правило: \(\frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}\). Затем сокращаем числа и одинаковые буквы; при делении степеней показатели вычитаются.

а) \[ \frac{6x^2}{5y}:\frac{3x}{10y^3} =\frac{6x^2}{5y}\cdot\frac{10y^3}{3x} =\frac{6\cdot10}{5\cdot3}\cdot\frac{x^2y^3}{xy} =4xy^2. \]

б) \[ \frac{8c}{21d^2}:\frac{6c^2}{7d} =\frac{8c}{21d^2}\cdot\frac{7d}{6c^2} =\frac{8\cdot7}{21\cdot6}\cdot\frac{cd}{c^2d^2} =\frac{4}{9cd}. \]

в) \[ \frac{3ab}{4xy}:\left(-\frac{21a^2b}{10x^2y}\right) =-\frac{3ab}{4xy}\cdot\frac{10x^2y}{21a^2b} =-\frac{3\cdot10}{4\cdot21}\cdot\frac{abx^2y}{a^2bxy} =-\frac{5x}{14a}. \]

г) \[ -\frac{18a^2b^2}{5cd}:\left(-\frac{9ab^3}{5c^2d^4}\right) =\frac{18a^2b^2}{5cd}\cdot\frac{5c^2d^4}{9ab^3} =\frac{18\cdot5}{5\cdot9}\cdot\frac{a^2b^2c^2d^4}{ab^3cd} =\frac{2acd^3}{b}. \]

Проверка пункта а): \(4xy^2\cdot\frac{3x}{10y^3}=\frac{6x^2}{5y}\), значит результат верный.