Таблица:

Таблица: \(x\): \(-1\), \(-1{,}5\), \(-2\), \(-3\), \(-4\), \(-5\), \(-6\), \(-8\), \(-12\); \(y\): \(-12\), \(-8\), \(-6\), \(-4\), \(-3\), \(-2{,}4\), \(-2\), \(-1{,}5\), \(-1\).

Отметим в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице (рис. 3).

Выясним некоторые особенности графика функции \(y=\frac{12}{x}\). Так как число нуль не входит в область определения функции, то на графике нет точки с абсциссой 0, т. е. график не пересекает ось \(y\). Так как ни при каком \(x\) значение \(y\) не равно нулю, то график не пересекает ось \(x\). Положительным значениям \(x\) соответствуют положительные значения \(y\). Чем больше положительное значение \(x\), тем меньше соответствующее значение \(y\). Например, если \(x=10\), то \(y=1{,}2\); если \(x=100\), то \(y=0{,}12\); если \(x=1000\), то \(y=0{,}012\). Значит, чем больше положительная абсцисса точки графика, тем ближе эта точка к оси абсцисс. Для достаточно больших значений \(x\) это расстояние может стать как угодно малым. Чем ближе положительная абсцисса точки графика к нулю, тем больше ордината этой точки. Например, если \(x=0{,}03\), то \(y=400\); если \(x=0{,}0001\), то \(y=120\,000\). Через отмеченные точки (рис. 3), проведём две плавные линии: сначала соединим плавной линией точки с положительными абсциссами, затем — точки с отрицательными абсциссами. Получим график функции \(y=\frac{12}{x}\) (рис. 4).

Этот график состоит из двух ветвей, симметричных относительно начала координат. Одна из этих ветвей расположена в первой координатной четверти, а другая — в третьей. Такой же вид имеет график функции \(y=\frac{k}{x}\) при любом \(k>0\).

[Рисунок: координатная плоскость с отмеченными точками; оси \(x\), \(y\), деления от \(-12\) до \(12\); подпись «Рис. 3».] [Рисунок: график функции \(y=\frac{12}{x}\) из двух ветвей в первой и третьей четвертях; подпись «Рис. 4».] [Рисунок: график с подписью \(y=-\frac{12}{x}\); подпись «Рис. 5».]