3.247 Вычислите, применив распределительное свойство умножения: а) (25 + 250) · 4; б) 6 · (13 + 150); в) 8 · 29 + 8 · 21; г) 63 · 237 + 63 · 763.

Краткий ответ

а) \(1100\); б) \(978\); в) \(400\); г) \(63\,000\).

Как это работает

Используем распределительное свойство умножения:

\[ a(b+c)=ab+ac \]

В примерах а) и б) раскрываем скобки, а в в) и г) применяем то же свойство справа налево — выносим общий множитель за скобки.

\[ \text{а) }(25+250)\cdot4=25\cdot4+250\cdot4=100+1000=1100 \]

\[ \text{б) }6\cdot(13+150)=6\cdot13+6\cdot150=78+900=978 \]

\[ \text{в) }8\cdot29+8\cdot21=8\cdot(29+21)=8\cdot50=400 \]

\[ \text{г) }63\cdot237+63\cdot763=63\cdot(237+763)=63\cdot1000=63\,000 \]

Проверка

• \(275\cdot4=1100\)
• \(6\cdot163=978\)
• \(29+21=50\), поэтому \(8\cdot50=400\)
• \(237+763=1000\), поэтому \(63\cdot1000=63\,000\)

Главное правило: если есть общий множитель, его можно вынести за скобки; если множитель стоит перед скобкой, его можно умножить на каждое слагаемое внутри.