номер 93
Сверь числа и знаки с фото.
93 Отрезки AE и DC пересекаются в точке B, являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что треугольники ABC и EBD равны; б) найдите углы A и C треугольника ABC, если в треугольнике BDE ∠D=47°, ∠E=42°.
Краткий ответ.
а) \(\triangle ABC\cong\triangle EBD\) по первому признаку равенства треугольников.
б) \(\angle A=42^\circ,\qquad \angle C=47^\circ\).
Разбор.
Точка \(B\) — середина отрезка \(AE\), значит \[ AB=BE. \] Точка \(B\) — середина отрезка \(DC\), значит \[ BC=BD. \]
Отрезки \(AE\) и \(DC\) пересекаются в точке \(B\), поэтому углы при \(B\) вертикальные: \[ \angle ABC=\angle EBD. \]
В треугольниках \(ABC\) и \(EBD\) есть две пары равных сторон и равные углы между ними: \[ AB=BE,\qquad BC=BD,\qquad \angle ABC=\angle EBD. \] Значит, треугольники равны по признаку «по двум сторонам и углу между ними».
При равенстве треугольников соответствующие вершины такие: \[ A\leftrightarrow E,\qquad B\leftrightarrow B,\qquad C\leftrightarrow D. \] Поэтому соответствующие углы равны: \[ \angle A=\angle E=42^\circ,\qquad \angle C=\angle D=47^\circ. \]
Проверка. Третий угол: \[ \angle ABC=180^\circ-42^\circ-47^\circ=91^\circ. \] Сумма углов сходится, значит найденные углы получены верно.
Обсуждение
2 сообщенияНа фото — та же задача №93. Запись в тетради почти верная, но в решении не хватает, какие именно стороны равны.
Если \(B\) — середина отрезков \(AE\) и \(DC\), то:
\[ AB=BE,\qquad BC=BD. \]
Углы при вершине \(B\) вертикальные:
\[ \angle ABC=\angle DBE. \]
Значит, треугольники равны по первому признаку:
\[ \triangle ABC\cong\triangle EBD \]
по двум сторонам и углу между ними.
Отсюда соответствуют вершины
\[ A\leftrightarrow E,\qquad C\leftrightarrow D, \]
поэтому
\[ \boxed{\angle A=\angle E=42^\circ,\qquad \angle C=\angle D=47^\circ.} \]
Проверка: третий угол
\[ 180^\circ-42^\circ-47^\circ=91^\circ, \]
то есть \(\angle ABC=\angle DBE=91^\circ\). Всё сходится.
В твоей записи указано только «\(B\) — точка пересечения». Этого недостаточно: нужно, чтобы \(B\) была серединой \(AE\) и \(DC\). Уточни, пожалуйста: в условии так и сказано?
