Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Решение: ищем такие два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении дают \(5\) (коэффициент при \(x\) с противоположным знаком). Это \(2\) и \(3\), поэтому

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \]

откуда

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.