Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question

Расшифровка фото нейросетью:
215. Назовите слова, в которых е, ё, ю, я стоят: 1) в начале слова; 2) после гласной; 3) после разделительного ъ или ь. Что обозначают буквы е, ё, ю, я в этих случаях? В каких словах названные буквы стоят после согласных? Что обозначают в этом случае буквы е, ё, ю, я?

мера ем боец отъезд
полёт ёлка приём съёмка
клюв юг каюта вьюга
сяду ясный стоят обезьяна

[Синие рукописные пометки у слов «ем», «ёлка», «юг», «ясный».]

Answer

Краткий ответ: $x=2$ или $x=3$.

На фото — упражнение 215 по русскому языку, а в вопросе — уравнение. Ниже решаю уравнение.

Как рассуждать. Ищем два числа, которые при умножении дают $6$, а при сложении дают $5$. Это $2$ и $3$, поэтому:
$$
x^2-5x+6=(x-2)(x-3).
$$
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
$$
x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0.
$$
Значит, $x=2$ или $x=3$.

Универсальный способ — через дискриминант. Здесь $a=1,\ b=-5,\ c=6$:
$$
D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1.
$$
Так как $D>0$, корней два:
$$
x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}=\frac{5\pm1}{2}.
$$
Получаем $3$ и $2$ — те же корни.

Проверка подстановкой:
$$
2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0,
$$
$$
3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0.
$$

Принцип: похожее уравнение можно решить разложением на множители или через формулу дискриминанта.