648 Вычислите наиболее удобным способом: а) (40 − 3) · 5; б) 6 · (80 − 2); в) 95 · 317 − 85 · 317; г) 87 · 316 − 87 · 306.

Краткий ответ: а) \(185\); б) \(468\); в) \(3170\); г) \(870\).

Ключевая идея. Используем распределительный закон умножения: \[ (a-b)\cdot c=a\cdot c-b\cdot c \] и обратное действие — вынесение общего множителя за скобки: \[ a\cdot c-b\cdot c=(a-b)\cdot c. \]

Решение по пунктам:

а) Раскрываем скобки: \[ (40-3)\cdot5=40\cdot5-3\cdot5=200-15=185. \]

б) Аналогично: \[ 6\cdot(80-2)=6\cdot80-6\cdot2=480-12=468. \]

в) Здесь общий множитель \(317\): \[ 95\cdot317-85\cdot317=(95-85)\cdot317=10\cdot317=3170. \]

г) Здесь общий множитель \(87\): \[ 87\cdot316-87\cdot306=87\cdot(316-306)=87\cdot10=870. \]

Проверка: в пунктах в) и г) скобка равна \(10\), поэтому получаются числа \(3170\) и \(870\). В пунктах а) и б) распределение умножения даёт те же результаты, что и прямой счёт.