номер 2.303

Question

номер 2.303

Расшифровка фото нейросетью:
2.303 Выполните умножение:
а) $3\frac{3}{4} \cdot 1\frac{3}{5}$; в) $1\frac{15}{29} \cdot 1\frac{9}{20}$; д) $2\frac{1}{3} \cdot 1\frac{4}{5} \cdot 1\frac{4}{7}$;
б) $1\frac{7}{23} \cdot 3\frac{5}{6}$; г) $8\frac{23}{34} \cdot \frac{17}{59}$; е) $1\frac{4}{9} \cdot 3\frac{6}{7} \cdot 3\frac{6}{13}$.

Answer

Краткий ответ

а) $6$; б) $5$; в) $2\dfrac{1}{5}$; г) $2\dfrac{1}{2}$; д) $6\dfrac{3}{5}$; е) $19\dfrac{2}{7}$.

Принцип: как умножать смешанные числа

Смешанные дроби при умножении переводят в неправильные, потому что отдельно умножать целые части и дробные нельзя.

Правило перевода: $a\dfrac{b}{c}=\dfrac{a\cdot c+b}{c}$.

Дальше: сокращаем всё, что можно (числитель с знаменателем — в том числе «крест-накрест» между разными дробями), перемножаем числители и знаменатели, а результат при необходимости возвращаем в смешанное число.

Решение по пунктам

а) $3\dfrac{3}{4}=\dfrac{15}{4}$, $1\dfrac{3}{5}=\dfrac{8}{5}$:
$$\frac{15}{4}\cdot\frac{8}{5}=\frac{15\cdot 8}{4\cdot 5}=3\cdot 2=6$$

б) $1\dfrac{7}{23}=\dfrac{30}{23}$, $3\dfrac{5}{6}=\dfrac{23}{6}$ — двадцать третьи сокращаются:
$$\frac{30}{23}\cdot\frac{23}{6}=\frac{30}{6}=5$$

в) $1\dfrac{15}{29}=\dfrac{44}{29}$, $1\dfrac{9}{20}=\dfrac{29}{20}$:
$$\frac{44}{29}\cdot\frac{29}{20}=\frac{44}{20}=\frac{11}{5}=2\frac{1}{5}$$

г) $8\dfrac{23}{34}=\dfrac{295}{34}$, причём $295=5\cdot 59$:
$$\frac{295}{34}\cdot\frac{17}{59}=\frac{5\cdot 59\cdot 17}{2\cdot 17\cdot 59}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}$$

д) $\dfrac{7}{3}\cdot\dfrac{9}{5}\cdot\dfrac{11}{7}$: семёрки сокращаются, $9$ и $3$ дают $3$:
$$\frac{7\cdot 9\cdot 11}{3\cdot 5\cdot 7}=\frac{3\cdot 11}{5}=\frac{33}{5}=6\frac{3}{5}$$

е) $\dfrac{13}{9}\cdot\dfrac{27}{7}\cdot\dfrac{45}{13}$: тринадцатые сокращаются, $27:9=3$:
$$\frac{13\cdot 27\cdot 45}{9\cdot 7\cdot 13}=\frac{3\cdot 45}{7}=\frac{135}{7}=19\frac{2}{7}$$

Проверка

Перевёл в десятичные и перемножил:

а) $3{,}75\cdot 1{,}6=6$ ✓

б) $\approx 1{,}304\cdot 3{,}833\approx 5$ ✓

в) $1{,}517\cdot 1{,}45=2{,}2$ ✓

г) $8{,}676\cdot 0{,}288\approx 2{,}5$ ✓

д) $2{,}333\cdot 1{,}8\cdot 1{,}571\approx 6{,}6$ ✓

е) $1{,}444\cdot 3{,}857\cdot 3{,}462\approx 19{,}29$ ✓

Главный навык здесь один: сначала перевести в неправильную дробь, потом сокращать до умножения — тогда счёт идёт на маленьких числах.