222. Боря купил 4 книги. Все книги без первой стоят 42 р., без второй — 40 р., без третьей — 38 р., без четвёртой — 36 р. Сколько стоит каждая книга?

Решаю задачу №222.

Краткий ответ: 1-я книга — 10 р., 2-я — 12 р., 3-я — 14 р., 4-я — 16 р.

Как понять решение

Главная идея: сначала найти стоимость всех четырёх книг вместе.

1. Сложим все четыре суммы: \[ 42+40+38+36=156 \text{ р.} \] В каждой сумме не хватает одной книги, поэтому при сложении каждая из четырёх книг была учтена ровно три раза. Значит, 156 р. — это стоимость всех четырёх книг, взятая трижды.

2. Тогда все четыре книги вместе стоят: \[ 156:3=52 \text{ р.} \]

3. «Все книги без первой» — это вторая, третья и четвёртая вместе. Они стоят 42 р. Поэтому первая книга стоит: \[ 52-42=10 \text{ р.} \]

Аналогично:

• вторая: \(52-40=12\) р.;
• третья: \(52-38=14\) р.;
• четвёртая: \(52-36=16\) р.

Проверка: \[ 12+14+16=42, \] \[ 10+14+16=40, \] \[ 10+12+16=38, \] \[ 10+12+14=36. \]

Всё сходится.