Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решать

Уравнение приведённое: коэффициент при \(x^2\) равен \(1\). По теореме Виета: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \] Нужны два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\).

Можно решить и через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2}. \] Отсюда \(x_1=3\), \(x_2=2\). Порядок корней не важен.

Проверка \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят. Общий принцип: для уравнения \(x^2+px+q=0\) корни можно искать как два числа с суммой \(-p\) и произведением \(q\).