В прямоугольнике ABCD найдите: а) AD, если AB = 5, AC = 13; б) BC, если CD = 1,5, AC = 2,5; в) CD, если BD = 17, BC = 15

Краткий ответ: \(AD=12\). Если нужен весь номер про прямоугольник, то ещё \(BC=2\) и \(CD=8\).

Как рассуждать

В прямоугольнике диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а две соседние стороны — его катетами. Поэтому работает теорема Пифагора:

\[ \text{диагональ}^2=\text{сторона}_1^2+\text{сторона}_2^2. \]

Пункт а) Дано \(AB=5\), \(AC=13\). В прямоугольнике \(AD=BC\), поэтому ищем \(BC\):

\[ AC^2=AB^2+BC^2 \]

\[ BC^2=13^2-5^2=169-25=144 \]

\[ BC=12,\quad AD=12. \]

Проверка:

\[ 5^2+12^2=25+144=169=13^2. \]

Значит, \(AD=12\).

Если нужны остальные пункты:

б) \(CD=AB=1{,}5\), \(AC=2{,}5\):

\[ BC=\sqrt{(2{,}5)^2-(1{,}5)^2}=\sqrt{6{,}25-2{,}25}=2. \]

в) \(BD=17\), \(BC=15\):

\[ CD=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=8. \]

Принцип: сначала находишь прямоугольный треугольник, где диагональ — гипотенуза. Затем неизвестную сторону находишь как корень из разности квадратов диагонали и известной стороны.