реши таблицу с верху и график 4

Question

Расшифровка фото нейросетью:
x | −1 | −1,5 | −2 | −3 | −4 | −5 | −6 | −8 | −12
y | −12 | −8 | −6 | −4 | −3 | −2,4 | −2 | −1,5 | −1

Рис. 4
[Рисунок: координатная плоскость с осями Ox и Oy; на осях отмечены числа −12, −8, −4, 0, 4, 8, 12; построена гипербола с ветвями в первой и третьей координатных четвертях; рядом с ветвью подпись $y = \frac{12}{x}$]

Answer

Краткий ответ

Таблица сверху заполнена верно: каждое $y$ получается из формулы $y=\frac{12}{x}$. Рис. 4 — это график той же функции: гипербола из двух ветвей в I и III координатных четвертях.

$x$ |
$-1$ |
$-1,5$ |
$-2$ |
$-3$ |
$-4$ |
$-5$ |
$-6$ |
$-8$ |
$-12$ |

$y$ |
$-12$ |
$-8$ |
$-6$ |
$-4$ |
$-3$ |
$-2,4$ |
$-2$ |
$-1,5$ |
$-1$ |

Как получается таблица

Правило одно: подставить $x$ в $y=\frac{12}{x}$ и посчитать.

$x=-1$: $12:(-1)=-12$;

$x=-1,5$: $12:1,5=8$, знак минус $\Rightarrow -8$;

$x=-5$: $12:5=2,4$, знак минус $\Rightarrow -2,4$;

$x=-12$: $12:12=1$, знак минус $\Rightarrow -1$.

Общий вывод: при отрицательных $x$ значение $y$ тоже отрицательное, а модуль $y$ тем меньше, чем дальше $x$ от нуля.

Как устроен график (рис. 4)

1. Отметь точки из таблицы: $(-1;-12)$, $(-2;-6)$, $(-3;-4)$, $(-4;-3)$, $(-6;-2)$, $(-12;-1)$.

2. Добавь симметричные точки с положительными $x$: $(1;12)$, $(2;6)$, $(3;4)$, $(4;3)$, $(6;2)$, $(12;1)$.

3. Соедини точки каждой группы плавной линией — получатся две ветви.

Свойства, которые видно на рис. 4: область определения $x\neq 0$, область значений $y\neq 0$, график не пересекает ни одну ось (оси — асимптоты), ветви симметричны относительно начала координат, на каждом из промежутков $(-\infty;0)$ и $(0;+\infty)$ функция убывает.

Проверка

Для каждой пары таблицы произведение $x\cdot y=12$:
$(-1)\cdot(-12)=12$, $(-1,5)\cdot(-8)=12$, $(-5)\cdot(-2,4)=12$, $(-12)\cdot(-1)=12$ — всё сходится, значит таблица и график соответствуют одной и той же функции $y=\frac{12}{x}$.