1. Решите уравнение: а) 1/3 x = 12; б) 6x - 10,2 = 0; в) 5x - 4,5 = 3x + 2,5; г) 2x - (6x - 5) = 45.

Ниже — полный вывод по каждому пункту: от условия до проверки. Ответы те же: 1) а) \(36\); б) \(1{,}7\); в) \(3{,}5\); г) \(-10\); 2) \(10\) мин; 3) \(60\) т; 4) \(x\) — любое число.

---

1. Линейные уравнения

Общий приём: раскрываем скобки, слагаемые с \(x\) переносим в одну часть, числа — в другую (при переносе знак меняется), приводим подобные, делим на коэффициент при \(x\).

а) \(\frac{1}{3}x=12\)

Здесь коэффициент при \(x\) равен \(\frac{1}{3}\). Умножаем обе части на \(3\) (число, обратное \(\frac{1}{3}\)):

\[ 3\cdot \frac{1}{3}x = 3\cdot 12, \] \[ x=36. \]

Проверка: \(\frac{1}{3}\cdot 36 = 12\) — верно.

Ответ: \(x=36\).

б) \(6x-10{,}2=0\)

Переносим \(-10{,}2\) вправо:

\[ 6x=10{,}2. \]

Делим обе части на \(6\):

\[ x=\frac{10{,}2}{6}=\frac{102}{60}=1{,}7. \]

Проверка: \(6\cdot 1{,}7-10{,}2=10{,}2-10{,}2=0\) — верно.

Ответ: \(x=1{,}7\).

в) \(5x-4{,}5=3x+2{,}5\)

Переносим \(3x\) влево со знаком минус, а \(-4{,}5\) вправо со знаком плюс:

\[ 5x-3x=2{,}5+4{,}5. \]

Приводим подобные:

\[ 2x=7, \] \[ x=\frac{7}{2}=3{,}5. \]

Проверка: левая часть \(5\cdot 3{,}5-4{,}5=17{,}5-4{,}5=13\); правая часть \(3\cdot 3{,}5+2{,}5=10{,}5+2{,}5=13\). Обе части равны \(13\) — верно.

Ответ: \(x=3{,}5\).

г) \(2x-(6x-5)=45\)

Минус перед скобкой меняет знак каждого слагаемого внутри:

\[ 2x-6x+5=45. \]

Приводим подобные:

\[ -4x+5=45, \] \[ -4x=45-5=40, \] \[ x=\frac{40}{-4}=-10. \]

Проверка: \(6\cdot(-10)-5=-60-5=-65\); тогда \(2\cdot(-10)-(-65)=-20+65=45\) — верно.

Ответ: \(x=-10\).

---

2. Задача про Таню

Модель. Время в автобусе — \(t\) минут. Пешком Таня идёт на \(6\) минут дольше, то есть \(t+6\) минут. Вся дорога — это сумма этих двух времён, и она равна \(26\) минутам.

Уравнение:

\[ t+(t+6)=26. \]

Решение:

\[ 2t+6=26, \] \[ 2t=26-6=20, \] \[ t=10. \]

Значит, на автобусе — \(10\) минут, пешком — \(10+6=16\) минут.

Проверка: \(10+16=26\) — совпадает с условием.

Ответ: \(10\) минут.

---

3. Задача про сено

Модель. Пусть во втором сарае было \(x\) т. В первом — в \(3\) раза больше, то есть \(3x\) т.

После перевозки из первого сарая убрали \(20\) т, а во второй добавили \(10\) т (именно эти числа дают равенство количеств по условию):

• в первом сарае стало \(3x-20\) т;
• во втором сарае стало \(x+10\) т.

Сена стало поровну — приравниваем:

\[ 3x-20=x+10. \]

Решение:

\[ 3x-x=10+20, \] \[ 2x=30, \] \[ x=15. \]

Тогда в первом сарае было \(3\cdot 15=45\) т, во втором — \(15\) т. Всего:

\[ 45+15=60\text{ т}. \]

Проверка: после перевозки в первом \(45-20=25\) т, во втором \(15+10=25\) т — поровну.

Ответ: \(60\) тонн (в первом \(45\) т, во втором \(15\) т).

Если в твоём условии сказано иначе — например, что \(20\) т именно перевезли из первого сарая во второй, — уравнение будет \(3x-20=x+20\), откуда \(x=20\) и всего \(80\) т. Сверь формулировку в учебнике и напиши, какой вариант у тебя.

---

4. Уравнение \(7x-(x+3)=3(2x-1)\)

Раскрываем скобки: слева минус меняет знаки, справа множитель \(3\) умножаем на каждое слагаемое:

\[ 7x-x-3=6x-3. \]

Приводим подобные в левой части:

\[ 6x-3=6x-3. \]

Переносим всё влево:

\[ 6x-3-6x+3=0, \] \[ 0\cdot x=0. \]

Получилось верное равенство \(0=0\), которое не зависит от \(x\). Значит, корнем является любое число.

Проверка на двух значениях:

• \(x=0\): слева \(7\cdot 0-(0+3)=-3\), справа \(3\cdot(0-1)=-3\) — совпало;
• \(x=5\): слева \(35-8=27\), справа \(3\cdot 9=27\) — совпало.

Ответ: \(x\) — любое число (бесконечно много решений).

---

Как различать три случая

После приведения уравнения к виду \(ax=b\):

1. \(a\neq 0\) — единственный корень \(x=\frac{b}{a}\) (пункты 1а–1г, задачи 2 и 3);
2. \(a=0,\ b=0\) — верное равенство \(0=0\), корней бесконечно много (пункт 4);
3. \(a=0,\ b\neq 0\) — неверное равенство вида \(0=5\), корней нет.