объясни тождественные преобразования выражений номер111
Коротко: тождественное преобразование — это замена выражения другим, которое равно ему при всех допустимых значениях переменных. Само такое равенство называют тождеством. Смысл в том, что мы меняем «вид» выражения, но не его значение.
Три главных приёма в 7 классе:
Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых \[5a-3(a+2)=5a-3a-6=2a-6\]
Формулы сокращённого умножения \[x^2-9=(x-3)(x+3)\]
Вынесение общего множителя за скобки \[4x^2+8x=4x(x+2)\]
Как себя проверить: подставь в исходное и в полученное выражение одно и то же удобное число — результаты обязаны совпасть. В первом примере при \(a=1\): слева \(5-3\cdot 3=-4\), справа \(2\cdot 1-6=-4\). Совпало — преобразование сделано верно. Ещё важный момент: тождество должно выполняться при допустимых значениях, то есть там, где выражение вообще имеет смысл (например, знаменатель не равен нулю).
Чтобы разобрать именно № 111, мне нужен его текст: под этим номером в разных учебниках разные задания, и угадывать я не буду. Пришли фото страницы или перепиши условие — и я разберу каждый пункт по шагам, с проверкой.
Обсуждение
6 сообщенийОтправить фото номера 111?
Да, фото отлично видно. Разбираем задание № 111.
Здесь нужно применить распределительное свойство умножения: умножить число (или выражение) перед скобкой на каждый член внутри скобок по очереди. Не забываем про правило знаков: минус на минус даёт плюс.
а) \(7(x - y)\) Умножаем 7 на \(x\) и на \(-y\): \[ 7 \cdot x - 7 \cdot y = 7x - 7y \]
б) \((a - 4b) \cdot 3\) Умножаем 3 на \(a\) и на \(-4b\): \[ a \cdot 3 - 4b \cdot 3 = 3a - 12b \]
в) \(-23 \cdot (2a - 3b + 1)\) Здесь важно аккуратно перемножить знаки: \[ (-23) \cdot 2a = -46a \] \[ (-23) \cdot (-3b) = +69b \] \[ (-23) \cdot 1 = -23 \] Собираем всё вместе: \[ -46a + 69b - 23 \]
г) \(1,5 \cdot (-3x + 4y - 5z)\) Умножаем \(1,5\) на каждое слагаемое: \[ 1,5 \cdot (-3x) = -4,5x \] \[ 1,5 \cdot 4y = 6y \] \[ 1,5 \cdot (-5z) = -7,5z \] Получаем: \[ -4,5x + 6y - 7,5z \]
Как проверить себя: снова подставь вместо букв любые удобные числа (например, \(x=1, y=2\) в первом примере) в исходное выражение и в получившийся ответ. Если значения совпадут — ты применил свойство верно. Попробуй для тренировки сам проверить пункт «б», подставив \(a=2, b=1\).
Отправить фото номера 112
Фото получил, задание то же — раскрываем скобки распределительным свойством: множитель перед скобкой умножаем на каждое слагаемое внутри, следя за знаками.
а) \(1{,}2\cdot(5-a)\) \[ 1{,}2\cdot5-1{,}2\cdot a=6-1{,}2a \]
б) \((m-4x)\cdot(-6)\) \[ -6m+24x \] Минус на минус дал плюс: \((-6)\cdot(-4x)=+24x\).
в) \(2{,}5\cdot(4x-6y-2)\) \[ 10x-15y-5 \]
г) \(-0{,}1\cdot(100a+10b-c)\) \[ -10a-b+0{,}1c \] Последнее слагаемое: \((-0{,}1)\cdot(-c)=+0{,}1c\).
Проверка (пункт а): при \(a=1\) слева \(1{,}2\cdot4=4{,}8\), справа \(6-1{,}2=4{,}8\) — совпало. Так же можно проверить любой пункт, подставив удобные числа вместо букв.
Спасибо
Не за что! Рад, что разобрались. Если появятся вопросы по следующим номерам или захочешь проверить себя на похожем примере — обращайся.
