1 Выполните деление с остатком: а) 100 на 3; б) 10 000 на 6; в) 100 000 на 7; г) 805 на 100; д) 10 300 на 1 300
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ Проверочная работа 1 Выполните деление с остатком: а) 100 на 3; б) 10 000 на 6; в) 100 000 на 7; г) 805 на 100; д) 10 300 на 1 300; е) 1 000 000 на 9 00[обрезано] 2 Заполните таблицу. Таблица: «Делимое» | «Делитель» | «Частное» | «Остаток» 56 | 13 | ___ | ___ ___ | 12 | 4 | 5 81 | ___ | 7 | 4 3 Какой наибольший остаток можно получить при делении на 1[обрезано] Какое наибольшее число тетрадей по 23 р[обрезано] можно [неразборчиво]ить на [обрезано]
Краткий ответ
№ 1. Деление с остатком:
- а) \(100=3\cdot33+1\) — 33 (ост. 1);
- б) \(10\,000=6\cdot1666+4\) — 1666 (ост. 4);
- в) \(100\,000=7\cdot14\,285+5\) — 14 285 (ост. 5);
- г) \(805=100\cdot8+5\) — 8 (ост. 5);
- д) \(10\,300=1\,300\cdot7+1\,200\) — 7 (ост. 1200);
- е) если делитель \(9\,000\): \(1\,000\,000=9\,000\cdot111+1\,000\) — 111 (ост. 1000).
№ 2. Заполненная таблица:
| Делимое | Делитель | Частное | Остаток |
|---|---|---|---|
| 56 | 13 | 4 | 4 |
| 53 | 12 | 4 | 5 |
| 81 | 11 | 7 | 4 |
Как это получается
При делении с остатком:
\[ a=bq+r,\qquad 0\le r<b, \]
где \(a\) — делимое, \(b\) — делитель, \(q\) — неполное частное, \(r\) — остаток. Нужно взять наибольшее целое \(q\), при котором \(bq\le a\). Тогда \(r=a-bq\).
В таблице:
- \(56=13\cdot4+4\), значит частное \(4\), остаток \(4\);
- делимое во второй строке: \(12\cdot4+5=53\);
- делитель в третьей строке: \(81=?\cdot7+4\), поэтому \(?\cdot7=77\), то есть \(?=11\).
Проверка: \(13\cdot4+4=56\), \(12\cdot4+5=53\), \(11\cdot7+4=81\). Все остатки меньше своих делителей — это обязательное условие.
В пункте 1(е) правый край фото обрезан: я прочитал делитель как \(9\,000\). Если там \(900\), то ответ был бы \(1111\) (ост. \(100\)). Нижнее задание № 3 тоже обрезано, поэтому для него нужен более полный кадр. Общее правило: при делении на \(b\) наибольший возможный остаток равен \(b-1\).
