Чему равно делимое, если: а) делитель 38, неполное частное 19, а остаток 29; б) делитель 67, неполное частное 104, а остаток 44; в) делитель 105, неполное частное 0, а остаток 99?

На фото обведено задание 3.174 — решаю его.

Краткий ответ: а) 751; б) 7012; в) 99.

Как это получается. При делении с остатком работает формула \[ a = b \cdot q + r, \] где \(a\) — делимое, \(b\) — делитель, \(q\) — неполное частное, \(r\) — остаток. Неполное частное показывает, сколько раз делитель целиком помещается в делимом, а остаток — что осталось. Всегда \(0 \le r < b\).

Подставляем числа:

а) \(38 \cdot 19 + 29 = 722 + 29 = 751\).

б) \(67 \cdot 104 + 44 = 6968 + 44 = 7012\).

в) \(105 \cdot 0 + 99 = 0 + 99 = 99\). В этом пункте делитель 105 больше делимого, поэтому целых частей 0, а всё число 99 — остаток.

Проверка. \(751 \div 38 = 19\) (ост. \(29\)); \(7012 \div 67 = 104\) (ост. \(44\)); \(99 \div 105 = 0\) (ост. \(99\)).

Во всех случаях остаток меньше делителя, значит, ответы верны. Я проверил.

Главное: чтобы найти делимое, умножь делитель на неполное частное и прибавь остаток; после этого сравни остаток с делителем.