3.174 Чему равно делимое, если: а) делитель 38, неполное частное 19, а остаток 29;

Решаю отмеченное задание 3.174.

Краткий ответ:
а) \(751\); б) \(7012\); в) \(99\).

Почему так

При делении с остатком: \[ \text{делимое}=\text{делитель}\cdot\text{неполное частное}+\text{остаток}. \] То есть \(a=b\cdot q+r\), где остаток \(r\) всегда меньше делителя \(b\).

Подставляю числа:

а) \(38\cdot19+29=722+29=751\);

б) \(67\cdot104+44=6968+44=7012\);

в) \(105\cdot0+99=0+99=99\).

Проверка:
\(751=38\cdot19+29\), остаток \(29<38\);
\(7012=67\cdot104+44\), остаток \(44<67\);
\(99=105\cdot0+99\), остаток \(99<105\).

В пункте в) неполное частное равно \(0\): это значит, что делимое меньше делителя, а всё делимое равно остатку.