95 и 96
Сверь числа и знаки с фото.
95 Сторона \(AB\) треугольника \(ABC\) равна 17 см, сторона \(AC\) вдвое больше стороны \(AB\), а сторона \(BC\) на 10 см меньше стороны \(AC\). Найдите периметр треугольника \(ABC\). 96 Периметр треугольника равен 48 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны, если их разность равна 4,6 см.
Кратко:
- №95: \(P=75\) см.
- №96: две другие стороны — \(17{,}3\) см и \(12{,}7\) см.
№95
По условию: \[ AB=17\text{ см}. \] Сторона \(AC\) вдвое больше \(AB\): \[ AC=2\cdot 17=34\text{ см}. \] Сторона \(BC\) на 10 см меньше \(AC\): \[ BC=34-10=24\text{ см}. \] Периметр — сумма всех сторон: \[ P=AB+BC+AC=17+24+34=75\text{ см}. \]
Проверка: \(34=2\cdot17\), \(24=34-10\), а \(17+24+34=75\).
№96
Пусть две неизвестные стороны равны \(x\) и \(y\), причём \(x>y\). Известная сторона — 18 см, периметр — 48 см. Значит, сумма двух других сторон: \[ x+y=48-18=30\text{ см}. \] Их разность: \[ x-y=4{,}6\text{ см}. \] Сложим уравнения: \[ 2x=30+4{,}6=34{,}6, \] \[ x=17{,}3\text{ см}. \] Тогда \[ y=30-17{,}3=12{,}7\text{ см}. \]
Проверка: \(17{,}3+12{,}7+18=48\), а \(17{,}3-12{,}7=4{,}6\).
Принцип. Периметр — это сумма длин всех сторон. Словесные отношения «вдвое больше», «на 10 меньше» переводим в арифметические действия. Если известны сумма \(S\) и разность \(d\) двух сторон, то большая сторона равна \(\frac{S+d}{2}\), а меньшая — \(\frac{S-d}{2}\).
