покажи невозможный пример

Краткий ответ

Самый простой пример: \[2x + 5 = 2x + 9\] — у этого уравнения нет корней, то есть решить его нельзя: никакое число не подойдёт.

Почему

Переносим \(2x\) влево, а числа — вправо:

\[2x - 2x = 9 - 5 \quad\Rightarrow\quad 0 = 4\]

Получилось числовое равенство, которое ложно. Значит, ни при каком \(x\) равенство не выполнится: левая часть всегда на 4 меньше правой.

Проверка подстановкой: при \(x = 0\) получаем \(5 = 9\) — неверно; при \(x = 100\) получаем \(205 = 209\) — тоже неверно. Разница всегда 4.

Как не спутать с «бесконечно много решений»

Сравни с похожим уравнением:

\[2x + 5 = 2x + 5 \quad\Rightarrow\quad 5 = 5\]

Здесь получилось верное тождество — значит, подходит любое \(x\), корней бесконечно много.

Правило: после упрощения если осталось ложное равенство (\(0 = 4\), \(5 = 9\)) — решений нет; если верное (\(0 = 0\), \(5 = 5\)) — решений бесконечно много.

Ещё примеры «нерешаемых»

• \(|x| = -3\) — модуль не бывает отрицательным, корней нет.
• \(x^{2} = -4\) — нет решений в действительных числах (есть только комплексные \(x = \pm 2i\)).
• \(0 \cdot x = 7\) — при любом \(x\) слева 0, а не 7.

Если имелось в виду другое «нельзя решить»

Есть уравнения, у которых корни есть, но их нельзя выразить формулой. Например, \(x^{5} - x + 1 = 0\) не решается в радикалах (теорема Абеля — Руффини): корни существуют, но общей формулы через корни, как для квадратных уравнений, не бывает.

Скажи, какой из этих смыслов тебе нужен — подберу пример под тему, которую вы сейчас проходите.