3.61
Сверь числа и знаки с фото.
3.61 а) От одной автостанции одновременно в противоположных направлениях вышли два автобуса. Какое расстояние будет между автобусами через 4 ч, если скорость одного из них равна 65 км/ч, а другого — 75 км/ч? б) Сивка-Бурка мчался без устали 6 ч со скоростью 24 км/ч. Сколько времени он потратит на обратный путь, если поскачет по той же дороге, но на 8 км/ч медленнее?
Краткий ответ
3.61 а) 560 км; б) 9 ч.
Как решать
а) Автобусы в противоположных направлениях
Когда объекты удаляются друг от друга, за каждый час расстояние между ними растёт на сумму их скоростей:
\[ 65+75=140 \text{ км/ч} \]
За 4 часа:
\[ 140\cdot 4 = 560 \text{ км} \]
Проверка: первый автобус прошёл \(65\cdot4=260\) км, второй \(75\cdot4=300\) км, вместе \(260+300=560\) км. ✔
б) Сивка-Бурка и обратный путь
Сначала находим длину пути туда:
\[ 24\cdot 6 = 144 \text{ км} \]
Обратно скорость на 8 км/ч меньше:
\[ 24-8 = 16 \text{ км/ч} \]
Время на обратный путь — это путь, делённый на скорость:
\[ 144:16 = 9 \text{ ч} \]
Проверка: \(16\cdot9=144\) км — путь тот же. ✔
Принцип: при движении в противоположных направлениях скорости складывают (расстояние растёт быстрее), а при постоянном пути «во сколько раз меньше скорость, во столько раз больше время».
Обсуждение
2 сообщения3.60
Ответы (3.60)
| Пример | Ответ | |
|---|---|---|
| а) | \(54\cdot 36\) | 1944 |
| б) | \(47\cdot 75\) | 3525 |
| в) | \(325\cdot 88\) | 28 600 |
| г) | \(138\cdot 27\) | 3726 |
| д) | \(302\cdot 405\) | 122 310 |
| е) | \(120\cdot 3500\) | 420 000 |
| ж) | \(1207\cdot 6322\) | 7 630 654 |
| з) | \(4006\cdot 4050\) | 16 224 300 |
Как считать в столбик
Каждую цифру нижнего множителя умножаем на всё верхнее число и складываем результаты со сдвигом на один разряд.
а) \(54\cdot 36\): \(54\cdot 6=324\), \(54\cdot 30=1620\) (сдвиг влево), сумма \(324+1620=1944\).
г) \(138\cdot 27\): \(138\cdot 7=966\), \(138\cdot 2=276\) (это 2760), итого \(966+2760=3726\).
Лайфхаки, которые экономят время
- Круглые числа (е, з): нули выносим за скобки. \[ 120\cdot 3500=(12\cdot 35)\cdot 1000=420\cdot 1000=420\,000 \] \[ 4006\cdot 4050=4006\cdot 4000+4006\cdot 50=16\,024\,000+200\,300=16\,224\,300 \]
- Умножение на 5, 25, 50 (б): \(47\cdot 75=47\cdot 3\cdot 25=141\cdot 25=3525\).
- Разложение на сумму (д): \(302\cdot 405=302\cdot 400+302\cdot 5=120\,800+1510=122\,310\).
Проверка
Полезно прикинуть порядок числа: \(1207\cdot 6322\approx 1000\cdot 6000=6\,000\,000\), а точный ответ 7 630 654 — порядок верный. И ещё контроль суммы цифр при делении на 9: у \(4006\cdot 4050=16\,224\,300\) сумма цифр \(1+6+2+2+4+3=18\) делится на 9, значит произведение делится на 9 — сходится.
