270. Функция задана формулой y = x² – 9. Перечертите в тетрадь и заполните таблицу.
270
Сверь числа и знаки с фото.
- Функция задана формулой \(y = x^2 - 9\). Перечертите в тетрадь и заполните таблицу.
\(x\) -5 -4 -3 0 2 3 6 \(y\)
Краткий ответ
\[ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c} x & -5 & -4 & -3 & 0 & 2 & 3 & 6 \\ \hline y & 16 & 7 & 0 & -9 & -5 & 0 & 27 \end{array} \]
Как заполнять таблицу
Формула \(y=x^2-9\) означает: берём число \(x\), возводим его в квадрат и вычитаем 9.
- \(x=-5:\quad (-5)^2-9=25-9=16\)
- \(x=-4:\quad (-4)^2-9=16-9=7\)
- \(x=-3:\quad (-3)^2-9=9-9=0\)
- \(x=0:\quad 0^2-9=0-9=-9\)
- \(x=2:\quad 2^2-9=4-9=-5\)
- \(x=3:\quad 3^2-9=9-9=0\)
- \(x=6:\quad 6^2-9=36-9=27\)
Что важно понять
Квадрат отрицательного числа положителен: например, \((-5)^2=25\), а не \(-25\). Поэтому для \(x=-5\) и \(x=5\) значения \(y\) были бы одинаковыми. Квадрат «убирает» знак минус.
Проверка
Подставим, например, \(x=2\):
\[ y=2^2-9=4-9=-5 \]
Это совпадает с таблицей. Значит, вычисления выполнены верно.
Обсуждение
6 сообщенийЯ не понимаююю
Понимаю, формула выглядит страшно — давай разберём её по-человечески. Тут нет ничего, кроме двух действий.
Что значит \(x^2\)
Это число \(x\), умноженное само на себя:
\[ x^2 = x \cdot x \]
Например: \(2^2 = 2\cdot 2 = 4\), а \(5^2 = 5\cdot 5 = 25\).
Что требует формула \(y = x^2 - 9\)
Всего три шага:
- Взять число \(x\).
- Умножить его само на себя.
- Отнять 9.
Разберём медленно, на числах
Беру \(x=2\):
- \(2\cdot 2 = 4\)
- \(4-9 = -5\)
- значит, \(y=-5\)
Беру \(x=-5\):
- \((-5)\cdot(-5)=25\) (минус на минус даёт плюс)
- \(25-9=16\)
- значит, \(y=16\)
Беру \(x=0\):
- \(0\cdot 0=0\)
- \(0-9=-9\)
- значит, \(y=-9\)
Всё, остальные числа делаются точно так же — просто подставляй по очереди.
Попробуй сам
Посчитай \(y\) для \(x=4\). Подсказка: сначала \(4\cdot 4\), потом отними 9. Что получилось?
№271
Номер 271 я вижу, а самого задания — нет. Пришлите, пожалуйста, условие: текстом или фото страницы. Тогда сразу разберу его так же подробно, по шагам.
Кстати, по прошлому примеру: для \(x=4\) получается \(4\cdot4=16\), затем \(16-9=7\).
№271
Ответ — таблица значений
\[ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c} x & 0{,}5 & 1 & 1{,}5 & 2 & 2{,}5 & 3 & 3{,}5 \\ \hline y = x(x-3{,}5) & -1{,}5 & -2{,}5 & -3 & -3 & -2{,}5 & -1{,}5 & 0 \end{array} \]
Как получилась такая таблица
Условие \(0 < x < 4\) строгое, поэтому \(x=0\) и \(x=4\) брать нельзя. Значит, начинаем с \(0{,}5\) и прибавляем шаг \(0{,}5\): \(0{,}5;\ 1;\ 1{,}5;\ 2;\ 2{,}5;\ 3;\ 3{,}5\).
Каждое значение подставляем в формулу \(y=x(x-3{,}5)\): сначала считаем скобку, потом умножаем.
- \(x=0{,}5:\quad 0{,}5-3{,}5=-3\), затем \(0{,}5\cdot(-3)=-1{,}5\)
- \(x=1:\quad 1-3{,}5=-2{,}5\), затем \(1\cdot(-2{,}5)=-2{,}5\)
- \(x=1{,}5:\quad 1{,}5-3{,}5=-2\), затем \(1{,}5\cdot(-2)=-3\)
- \(x=2:\quad 2-3{,}5=-1{,}5\), затем \(2\cdot(-1{,}5)=-3\)
- \(x=2{,}5:\quad 2{,}5-3{,}5=-1\), затем \(2{,}5\cdot(-1)=-2{,}5\)
- \(x=3:\quad 3-3{,}5=-0{,}5\), затем \(3\cdot(-0{,}5)=-1{,}5\)
- \(x=3{,}5:\quad 3{,}5-3{,}5=0\), затем \(3{,}5\cdot0=0\)
Что заметно и помогает проверке
Формула \(y=x(x-3{,}5)\) — это парабола с осью симметрии \(x=1{,}75\) (середина между корнями \(0\) и \(3{,}5\)). Поэтому значения должны повторяться парами относительно \(1{,}75\):
\[ x=0{,}5 \text{ и } x=3 \Rightarrow y=-1{,}5,\qquad x=1 \text{ и } x=2{,}5 \Rightarrow y=-2{,}5 \]
И действительно, в таблице так и вышло. Значит, вычисления верны. Самое маленькое значение \(-3\) получается при \(x=1{,}5\) и \(x=2\) — это ожидаемо, ведь вершина параболы находится около \(1{,}75\).
