Номер 2.246 2.247

Краткий ответ

2.246 (сумма): а) \(42\frac{1}{3}\); б) \(10\frac{142}{225}\); в) \(48\frac{25}{42}\); г) \(73\frac{7}{12}\); д) \(42\frac{11}{36}\); е) \(3\frac{6}{35}\); ж) \(11\frac{2}{9}\); з) \(3\frac{5}{8}\).

2.247 (разность): а) \(\frac{13}{17}\); б) \(4\frac{6}{13}\); в) \(\frac{5}{11}\); г) \(1\frac{5}{9}\); д) \(2\frac{39}{112}\); е) \(2\frac{3}{64}\); ж) \(10\frac{19}{24}\); з) \(9\frac{1}{20}\).

Принцип: четыре шага

1. Привести дробные части к общему знаменателю — это НОК знаменателей.
2. Целые части считать отдельно, дробные отдельно.
3. Если дробная часть стала больше 1 — выделить из неё целую: \(\frac{19}{12} = 1\frac{7}{12}\) и прибавить её к целым.
4. Если при вычитании дроби «не хватает» — занять единицу у целой части: \(a\frac{b}{c} = (a-1)\frac{b+c}{c}\).

Твой пример: \(38\frac{1}{8} + 4\frac{5}{24}\)

НОК(8; 24) = 24, значит \(\frac{1}{8} = \frac{3}{24}\):

\[ 38\frac{3}{24} + 4\frac{5}{24} = (38+4) + \frac{3+5}{24} = 42\frac{8}{24} = 42\frac{1}{3} \]

Восьмёрку и 24 сократил на 8. Проверка вычитанием: \(42\frac{8}{24} - 4\frac{5}{24} = 38\frac{3}{24} = 38\frac{1}{8}\) — сходится.

Два места, где чаще всего ошибаются

Перенос единицы (2.246 е): \(\frac{4}{7} + 2\frac{3}{5} = \frac{20}{35} + 2\frac{21}{35} = 2\frac{41}{35}\). Так как \(41 > 35\), получаем \(2\frac{41}{35} = 3\frac{6}{35}\).

Заимствование единицы (2.247 ж): \(17\frac{2}{3} - 6\frac{7}{8}\). НОК(3; 8) = 24, значит \(17\frac{16}{24} - 6\frac{21}{24}\). Из \(\frac{16}{24}\) нельзя вычесть \(\frac{21}{24}\), поэтому \(17\frac{16}{24} = 16\frac{40}{24}\):

\[ 16\frac{40}{24} - 6\frac{21}{24} = 10\frac{19}{24} \]

А в 2.247 в) целая часть «уходит» целиком: \(6 - 5\frac{6}{11} = 5\frac{11}{11} - 5\frac{6}{11} = \frac{5}{11}\).