Номер 100

Question

Номер 100

Расшифровка фото нейросетью:
100 На рисунке 59 $BC=AD$, $\angle 1=\angle 2$. а) Докажите, что треугольники $ABC$ и $CDA$ равны; б) найдите $AB$ и $BC$, если $AD=17$ см, $DC=14$ см.
[Рисунок 59: четырёхугольник $ABCD$ с диагональю $AC$; $B$ — верхняя левая вершина, $C$ — верхняя правая, $D$ — нижняя правая, $A$ — нижняя левая. Отмечены $\angle 1$ при вершине $C$ между $BC$ и $AC$ и $\angle 2$ при вершине $A$ между $AC$ и $AD$.]

Answer

Кратко: $AB=14$ см, $BC=17$ см; $\triangle ABC\cong\triangle CDA$.

Как это понять

1. По рисунку 59:
$$
\angle 1=\angle BCA,\qquad \angle 2=\angle CAD.
$$

2. Рассмотрим треугольники $ABC$ и $CDA$:
$$
BC=AD \quad \text{(дано)},
$$
$$
AC=CA \quad \text{(общая сторона)},
$$
$$
\angle BCA=\angle CAD \quad \text{(по условию $\angle1=\angle2$)}.
$$

Значит, треугольники равны по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними.

3. В равных треугольниках соответствующие стороны равны:
$$
AB=CD,\qquad BC=AD.
$$

По условию:
$$
AD=17\text{ см},\qquad DC=14\text{ см}.
$$

Поэтому:
$$
BC=17\text{ см},
$$
$$
AB=DC=14\text{ см}.
$$

Проверка: сторона $AB$ в треугольнике $ABC$ соответствует стороне $CD$ в треугольнике $CDA$, а $BC$ соответствует $AD$. Значения сходятся: $AB=14$ см, $BC=17$ см.

Номер 100

Обсуждение