кочеры_ка

Краткий ответ: кочерыжка — пропущена буква ж.

Почему именно ж

Слышим мы [ш]: кочеры[ш]ка, потому что после согласного идёт глухой звук [к], и парный согласный оглушается. Значит, нельзя писать «на слух» — [ш] может скрывать и ш, и ж.

Способ проверки: изменить слово или подобрать родственное так, чтобы после согласного стоял гласный — тогда звук слышится ясно:

• кочерыжка → кочерыжечка
• кочерыжка → кочерыжек (родительный падеж, мн. ч.)

В обеих проверках отчётливо звучит [ж] — значит, в корне пишем ж: кочерыжка.

Порядок действий для похожих слов

1. Найди в слове согласный, которому нельзя доверять: он стоит перед другим согласным или в конце слова (кружка, варежка, книжка).
2. Подбери проверочное слово, где после него идёт гласный: кружечка, варежечка, книжечка.
3. Услышал звонкий [ж] — пиши ж; услышал [ш] — пиши ш (чашка — чашечка).

Проверка результата

Кочерыжка — 9 букв: к-о-ч-е-р-ы-ж-к-а. Заодно запомни: в этом слове после ч пишется ы — это словарное написание, проверить его нельзя, только запомнить.